100в,г .101 в,г реши

Разберём подробно. Во всех заданиях используется свойство:

\[ a^2\ge 0 \]

для любого действительного \(a\). Квадрат равен нулю только тогда, когда \(a=0\).

---

Задание 100в

\[ (2x-3)^2>0 \]

Квадрат будет больше нуля, если выражение в скобках не равно нулю:

\[ 2x-3\ne 0. \]

Найдём значение, при котором скобки обращаются в ноль:

\[ 2x-3=0, \]

\[ 2x=3, \]

\[ x=\frac32. \]

Значит, подходит любое число, кроме \(\frac32\):

\[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac32\right)\cup \left(\frac32;+\infty\right)}. \]

Или короче:

\[ \boxed{x\ne\frac32}. \]

---

Задание 100г

\[ (7-4x)^2>0 \]

Чтобы квадрат был положительным, выражение в скобках не должно равняться нулю:

\[ 7-4x\ne0. \]

Сначала найдём ноль выражения:

\[ 7-4x=0, \]

\[ -4x=-7, \]

\[ x=\frac74. \]

Следовательно, подходит любое значение \(x\), кроме \(\frac74\):

\[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac74\right)\cup \left(\frac74;+\infty\right)}. \]

Или:

\[ \boxed{x\ne\frac74}. \]

---

Задание 101в

\[ x^2+10x+25<0 \]

Разложим левую часть по формуле полного квадрата:

\[ x^2+10x+25=(x+5)^2. \]

Получаем неравенство:

\[ (x+5)^2<0. \]

Но квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным:

\[ (x+5)^2\ge0. \]

При \(x=-5\) квадрат равен нулю:

\[ (-5+5)^2=0, \]

но \(0<0\) — неверно.

Поэтому решений нет:

\[ \boxed{x\in\varnothing}. \]

---

Задание 101г

\[ x^2-8x+16<0 \]

Представим левую часть в виде квадрата:

\[ x^2-8x+16=(x-4)^2. \]

Тогда:

\[ (x-4)^2<0. \]

Квадрат не может быть меньше нуля. При \(x=4\) он равен нулю, а при остальных значениях — положителен.

Следовательно, решений нет:

\[ \boxed{x\in\varnothing}. \]

---

Ответ

\[ \boxed{100в:\ x\ne\frac32} \]

\[ \boxed{100г:\ x\ne\frac74} \]

\[ \boxed{101в:\ \varnothing} \]

\[ \boxed{101г:\ \varnothing} \]

Он не пропал — мы использовали свойство квадрата:

\[ a^2>0 \iff a\ne0. \]

В нашем случае:

\[ (2x-3)^2>0. \]

Квадрат любого ненулевого числа положителен. Поэтому достаточно, чтобы выражение в скобках не было равно нулю:

\[ 2x-3\ne0. \]

Решаем:

\[ 2x\ne3 \quad\Rightarrow\quad x\ne\frac32. \]

Значит,

\[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac32\right)\cup \left(\frac32;+\infty\right)}. \]

Важно: нельзя заменить это на \(2x-3>0\), потому что отрицательное число тоже даёт положительный квадрат. Например:

\[ (-3)^2=9>0. \]

Решим неравенства 109в, 109г, 110в, 110г.

109в

\[ -4x^2+x-6<0 \]

Умножим обе части на \(-1\), знак неравенства изменится:

\[ 4x^2-x+6>0. \]

Найдём дискриминант:

\[ D=(-1)^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95<0. \]

Так как \(a=4>0\), квадратный трёхчлен всегда положителен. Значит, исходное неравенство выполняется при всех \(x\):

\[ \boxed{x\in\mathbb R}. \]

---

109г

\[ -7x^2+3x-1>0 \]

Умножим на \(-1\):

\[ 7x^2-3x+1<0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-3)^2-4\cdot7\cdot1=9-28=-19<0. \]

При \(a=7>0\) трёхчлен \(7x^2-3x+1\) всегда положителен, поэтому он не может быть меньше нуля.

\[ \boxed{x\in\varnothing} \]

---

110в

\[ \frac{x^2}{5}-\frac{3x}{7}+8<0 \]

Умножим обе части на \(35>0\):

\[ 7x^2-15x+280<0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-15)^2-4\cdot7\cdot280 =225-7840=-7615<0. \]

Так как \(a=7>0\), трёхчлен всегда положителен. Значит, он не может быть меньше нуля:

\[ \boxed{x\in\varnothing}. \]

---

110г

\[ \frac{2x^2-x}{3}-12>0 \]

Умножим на \(3>0\):

\[ 2x^2-x-36>0. \]

Разложим на множители:

\[ 2x^2-x-36=(x+4)(2x-9). \]

Получаем:

\[ (x+4)(2x-9)>0. \]

Нули множителей:

\[ x+4=0 \Rightarrow x=-4, \]

\[ 2x-9=0 \Rightarrow x=\frac92. \]

Произведение положительно вне промежутка между корнями:

\[ \boxed{x\in\left(-\infty;-4\right)\cup \left(\frac92;+\infty\right)}. \]

Ответ:

\[ \boxed{109в:\ x\in\mathbb R} \]

\[ \boxed{109г:\ \varnothing} \]

\[ \boxed{110в:\ \varnothing} \]

\[ \boxed{110г:\ x\in\left(-\infty;-4\right)\cup \left(\frac92;+\infty\right)} \]