Реши задание на изображении

Ответ: \(BC=24\).

Так как \(AB\perp BC\), треугольник \(ABC\) прямоугольный, а \(AC\) — гипотенуза.

Для угла \(\alpha\) при вершине \(C\):

\[ \sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{AB}{AC}. \]

Подставим данные:

\[ \frac{7}{25}=\frac{7}{AC} \quad\Rightarrow\quad AC=25. \]

По теореме Пифагора:

\[ BC^2=AC^2-AB^2=25^2-7^2=625-49=576, \]

\[ BC=\sqrt{576}=24. \]

Проверка: стороны \(7,24,25\) образуют прямоугольный треугольник.