Разложите на множители, выделив квадрат двучлена 3х²+2х-1

Чтобы разложить данное выражение на множители, мы должны выделить квадрат двучлена 3x² + 2x - 1. Для этого мы используем формулу (a+b)² = a² + 2ab + b².

В данном случае, мы видим, что квадрату 3x² соответствует (3x)² = 9x², а квадрату числа -1 соответствует (-1)² = 1. Нам также нужно найти значение 2ab. Чтобы найти a и b, мы можем найти корни двучлена 3x² + 2x - 1.

Для того чтобы найти корни двучлена, мы можем использовать квадратное уравнение. Дискриминант D будет равен:

D = (b)^2 - 4ac = (2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16

Так как D > 0, значит, у нас есть два различных корня. Мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-2 + √16) / (2*3) = (-2 + 4) / 6 = 2/6 = 1/3

x₂ = (-2 - √16) / (2*3) = (-2 - 4) / 6 = -6/6 = -1

Теперь, когда у нас есть корни, мы можем выразить двучлен в виде произведения множителей. Каждый корень будет соответствовать одному множителю.

Таким образом,

3x² + 2x - 1 = (x - 1/3)(x + 1)

Полное разложение на множители будет:

3x² + 2x - 1 = (x - 1/3)(x + 1)