Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(y=3x-2\) — возрастающая прямая через точки \((0;-2)\) и \((1;1)\).
2. \(y=-\dfrac4x\) — гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях.
3. По рисунку: \[ \boxed{y=-\frac23x+4}. \]

1. Функция \(y=3x-2\)

Для построения найдём несколько точек:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&0&1&2\\ \hline y&-2&1&4 \end{array} \]

Проводим через эти точки прямую.

Свойства:

• область определения: \(x\in\mathbb R\);
• область значений: \(y\in\mathbb R\);
• функция возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x\) положительный: \(k=3>0\);
• пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;-2)\);
• нуль функции: \[ 3x-2=0,\qquad x=\frac23; \]
• \(y<0\) при \(x<\frac23\), а \(y>0\) при \(x>\frac23\).

2. Функция \(y=-\dfrac4x\)

Составим таблицу точек:

\[ \begin{array}{c|cccccc} x&-4&-2&-1&1&2&4\\ \hline y&1&2&4&-4&-2&-1 \end{array} \]

По этим точкам строится гипербола.

Свойства:

• \(x\ne0\), поэтому \[ D(y)=\mathbb R\setminus\{0\}; \]
• \(y\ne0\), поэтому \[ E(y)=\mathbb R\setminus\{0\}; \]
• ветви расположены во II и IV четвертях;
• вертикальная асимптота: \(x=0\);
• горизонтальная асимптота: \(y=0\);
• функция возрастает на промежутках \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\);
• нулей нет, с осями координат график не пересекается;
• при \(x<0\) значение \(y>0\), при \(x>0\) значение \(y<0\).

3. Уравнение прямой по рисунку

С графика видны две точки:

\[ (0;4)\quad\text{и}\quad(6;0). \]

В уравнении \(y=kx+b\):

\[ b=4. \]

Найдём угловой коэффициент:

\[ k=\frac{0-4}{6-0}=-\frac46=-\frac23. \]

Следовательно,

\[ \boxed{y=-\frac23x+4}. \]

Проверка: при \(x=3\)

\[ y=-\frac23\cdot3+4=-2+4=2, \]

то есть прямая проходит также через точку \((3;2)\), что соответствует рисунку.