Номера 37;38;40

№ 37

Краткий ответ:

Группа	Среднее арифметическое	Медиана	Мода
Посещают спортзал	\(4\frac16\approx4{,}17\)	\(4\)	\(3\) и \(4\)
Не посещают спортзал	\(6\)	\(6{,}5\)	\(7\)

Решение

Посещают спортзал:

Упорядочим данные:

\[ 0,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,6,6,6,13 \]

Всего \(18\) чисел.

\[ \overline{x}=\frac{75}{18}=\frac{25}{6}\approx4{,}17 \]

Медиана — среднее 9-го и 10-го чисел:

\[ \operatorname{Me}=\frac{4+4}{2}=4 \]

Чаще всего встречаются числа \(3\) и \(4\), поэтому это моды.

Не посещают спортзал:

\[ 0,2,4,4,5,6,6,7,7,7,8,8,9,11 \]

\[ \overline{x}=\frac{84}{14}=6 \]

Медиана:

\[ \operatorname{Me}=\frac{6+7}{2}=6{,}5 \]

Чаще всего встречается число \(7\), значит, мода равна \(7\).

Вывод: у посещающих спортзал все основные средние характеристики ниже. В этой выборке занятия спортом связаны с меньшим числом пропущенных по болезни дней.

---

№ 38

Краткий ответ:

• среднее число детей в семье — примерно \(1{,}22\);
• медиана — \(1\);
• мода — \(1\).

Решение

Общее число семей:

\[ 255+320+210+80+18+6+1=890. \]

Общее число детей:

\[ 0\cdot255+1\cdot320+2\cdot210+3\cdot80+ 4\cdot18+5\cdot6+6\cdot1=1088. \]

Среднее число детей:

\[ \overline{x}=\frac{1088}{890}\approx1{,}22. \]

Для нахождения медианы найдём накопленные количества:

• без детей — \(255\) семей;
• с одним ребёнком — \(255+320=575\) семей.

Так как \(890\) — чётное число, смотрим на 445-ю и 446-ю семьи. Обе относятся к семьям с одним ребёнком:

\[ \operatorname{Me}=1. \]

Наибольшее число семей — \(320\), и в них по одному ребёнку, поэтому:

\[ \operatorname{Mo}=1. \]

Вывод: наиболее типичная городская семья имеет одного ребёнка, а в среднем на семью приходится примерно \(1{,}22\) ребёнка.

---

№ 40

1) Ряд \(2,8,16,24,30,40\)

Сумма чисел:

\[ 2+8+16+24+30+40=120. \]

Среднее арифметическое:

\[ \overline{x}=\frac{120}{6}=20. \]

Медиана:

\[ \operatorname{Me}=\frac{16+24}{2}=20. \]

Все числа встречаются по одному разу, поэтому моды нет.

а) Ряд \(12,18,26,34,40,50\)

Это исходный ряд, к каждому числу прибавили \(10\):

\[ \overline{x}=20+10=30, \qquad \operatorname{Me}=20+10=30. \]

Моды по-прежнему нет.

б) Ряд \(20,80,160,240,300,400\)

Это исходный ряд, все числа умножили на \(10\):

\[ \overline{x}=20\cdot10=200, \qquad \operatorname{Me}=20\cdot10=200. \]

Моды по-прежнему нет.

2) Общие правила

Если к каждому числу ряда прибавить одно и то же число \(a\), то:

\[ \overline{x}'=\overline{x}+a,\qquad \operatorname{Me}'=\operatorname{Me}+a,\qquad \operatorname{Mo}'=\operatorname{Mo}+a. \]

Если каждый член ряда умножить на одно и то же ненулевое число \(k\), то:

\[ \overline{x}'=k\overline{x},\qquad \operatorname{Me}'=k\operatorname{Me},\qquad \operatorname{Mo}'=k\operatorname{Mo}. \]

Проверка для данных рядов: \(20+10=30\), а \(20\cdot10=200\).