Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{x=CD=3}\).

В треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), поэтому \(AB=12\) — гипотенуза.

Найдём катеты:

\[ BC=AB\sin75^\circ=12\sin75^\circ, \]

\[ AC=AB\cos75^\circ=12\cos75^\circ. \]

Площадь треугольника \(ABC\) можно выразить двумя способами:

\[ S=\frac12 AC\cdot BC=\frac12 AB\cdot CD. \]

Следовательно,

\[ CD=\frac{AC\cdot BC}{AB} =\frac{(12\cos75^\circ)(12\sin75^\circ)}{12} =12\sin75^\circ\cos75^\circ. \]

Используем формулу \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\):

\[ CD=6\sin150^\circ=6\cdot\frac12=3. \]

Проверка: высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике меньше половины гипотенузы: \(3<6\), результат подходит.