Реши задание на изображении

Ответ: \(x=3\sqrt2\).

По теореме синусов:

\[ \frac{AB}{\sin\angle BCA}=\frac{BC}{\sin\angle BAC}. \]

Подставим данные:

\[ \frac{6}{\sin45^\circ}=\frac{x}{\sin30^\circ}. \]

Отсюда

\[ x=\frac{6\sin30^\circ}{\sin45^\circ} =\frac{6\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}} =\frac{3\cdot2}{\sqrt2} =3\sqrt2. \]

Проверка: сторона \(BC\) лежит напротив угла \(30^\circ\), а \(AB\) — напротив угла \(45^\circ\), поэтому \(BC<AB\). Действительно, \(3\sqrt2\approx4{,}24<6\).