реши 470 номер
Рассмотрение вычислений
Возможно, мне нужно перечислить некоторые вычисления и убедиться, что у меня есть точный ответ для всех восьми пунктов. Стоит ли мне добавить [[NEXT]], чтобы направить пользователя? Разработчик предлагает после основного ответа включить ровно одну строку со следующим шагом, если это принесёт пользу. Я позабочусь о том, чтобы ответы были ясными и полезными для пользователя, оставаясь при этом краткими и информативными.
Поиск похожих выражений
Мне нужно определить выражения, похожие на те, что классифицированы на изображении. Есть два раздела: один для упрощения выражений (469), а другой для доказательства тождеств (470). Я думаю попросить краткое решение задачи номер 469, но понимаю, что она посвящена общим тригонометрическим преобразованиям, а не доказательству тождеств. Поэтому мне следует уточнить свой подход и подумать, какая именно помощь мне нужна!
470. При допустимых значениях \(\alpha\):
\[ (1-\cos2\alpha)(1+\cos2\alpha) =1-\cos^22\alpha=\sin^22\alpha. \]
\[ \frac{\sin\alpha-1}{\cos^2\alpha} =-\frac{1-\sin\alpha}{(1-\sin\alpha)(1+\sin\alpha)} =-\frac1{1+\sin\alpha}. \]
\[ \cos^4\alpha-\sin^4\alpha =(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha) =\cos^2\alpha-\sin^2\alpha. \]
\[ (\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)^2+2\sin^2\alpha\cos^2\alpha =\sin^4\alpha+\cos^4\alpha. \]
\[ \frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}+\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha} =\frac{\sin^2\alpha+(1+\cos\alpha)^2}{\sin\alpha(1+\cos\alpha)} =\frac2{\sin\alpha}. \]
\[ \frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha} =\frac{\sin\alpha(1+\cos\alpha)}{1-\cos^2\alpha} =\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}. \]
\[ \frac1{1+\tg^2\alpha}+\frac1{1+\ctg^2\alpha} =\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1. \]
\[ \tg^2\alpha-\sin^2\alpha =\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\sin^2\alpha =\frac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha} =\tg^2\alpha\sin^2\alpha. \]
