1.143 первый пример

Краткий ответ: \[ \frac{m}{m-7}-\frac{7}{m+7} =\frac{m^2+49}{m^2-49}, \qquad m\ne 7,\,-7. \]

Решение:

Общий знаменатель: \[ (m-7)(m+7)=m^2-49. \]

Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{m}{m-7}-\frac{7}{m+7} = \frac{m(m+7)-7(m-7)}{(m-7)(m+7)}. \]

Раскрываем скобки: \[ m(m+7)-7(m-7)=m^2+7m-7m+49=m^2+49. \]

Поэтому: \[ \boxed{\frac{m^2+49}{m^2-49}}. \]

Проверка при \(m=8\): \[ \frac{8}{1}-\frac{7}{15}=\frac{113}{15}, \qquad \frac{8^2+49}{8^2-49}=\frac{113}{15}. \]