Упражнения 150, Задание В

\[ \text{в)}\quad \frac{ab+b^2}{3}:\frac{b^3}{3a}+\frac{a+b}{b} \]

Разложим числитель первой дроби:

\[ ab+b^2=b(a+b). \]

Тогда:

\[ \frac{b(a+b)}{3}\cdot\frac{3a}{b^3}+\frac{a+b}{b} =\frac{a(a+b)}{b^2}+\frac{b(a+b)}{b^2}. \]

Выносим общий множитель:

\[ \frac{(a+b)(a+b)}{b^2} =\boxed{\frac{(a+b)^2}{b^2}}. \]

ОДЗ: \(a\ne0,\ b\ne0\).