Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратных уравнений
Мне нужно ответить на русском языке и начать с краткого ответа. Я скажу что-то вроде: «Ответ: x=2, 3», а затем объясню, как разложить его на множители с помощью теоремы Виета. Я хочу тщательно проверить свои подстановки и избежать ненужных деталей, поскольку пользователь стремится к пониманию.
Далее я могу предложить похожее уравнение с заданием «Решить похожее уравнение x²−7x+12=0» для дальнейшей практики. Я сохраню краткость, оставив уравнение без изменений и предоставив понятные пошаговые указания.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
