Реши задание на изображении
Переписывание алгебраических дробей
Мне нужно ответить на русском языке, разбив решение задачи на ключевые этапы. Я начну с краткого ответа, а затем приведу необходимые вычисления, убедившись, что каждая часть решена правильно. Похоже, я буду работать с алгебраическими дробями и проверять ограничения области определения. Выражения, которые я упрощу, включают дроби вида x/2 + y/3 и c/4 - d/12. Я найду общие знаменатели и при необходимости упрощу каждое выражение.
Вычисление алгебраических дробей
Я нахожу наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно 72c, поскольку НОК чисел 24 и 36 равен 72. Это означает, что я могу объединить дроби: 51y/(72c) - 50y/(72c), что упрощается до y/(72c), при условии, что c не равно нулю. Я перепроверяю свои вычисления на точность.
Затем для дроби 1/(5a) - 8/(25a) я вижу, что общим знаменателем является 25a, что приводит к -3/(25a), при этом a не может быть равным нулю.
Наконец, я рассматриваю дроби 3b/(4c) + c/(2b) и думаю, следует ли установить общий знаменатель 4bc.
Исследование упрощения дробей
Я работаю над упрощением нескольких дробей. Общий знаменатель здесь крайне важен, поэтому я определяю наименьшие общие кратные (НОК) числовых множителей.
Каждый пример показывает, как преобразовать дроби к совместимым знаменателям и объединить числители.
Например, в одном из примеров я упрощаю \(\frac{3b}{4c} + \frac{c}{2b}\), чтобы получить общий знаменатель и объединить слагаемые.
Думаю, мне следует проверить, хочет ли пользователь убедиться, что этот метод применим, поэтому проверка результатов кажется важной!
Краткий ответ
а) \(\displaystyle \frac{3x+2y}{6}\);
б) \(\displaystyle \frac{3c-d}{12}\);
в) \(\displaystyle \frac{a^2-b^3}{ab}\);
г) \(\displaystyle \frac{5}{6x}\);
д) \(\displaystyle \frac{7x}{8y}\);
е) \(\displaystyle \frac{y}{72c}\);
ж) \(\displaystyle -\frac{3}{25a}\);
з) \(\displaystyle \frac{3b^2+2c^2}{4bc}\).
Решение
Чтобы сложить или вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю:
\[ \text{а)}\quad \frac{x}{2}+\frac{y}{3} =\frac{3x}{6}+\frac{2y}{6} =\frac{3x+2y}{6}. \]
\[ \text{б)}\quad \frac{c}{4}-\frac{d}{12} =\frac{3c}{12}-\frac{d}{12} =\frac{3c-d}{12}. \]
\[ \text{в)}\quad \frac{a}{b}-\frac{b^2}{a} =\frac{a^2}{ab}-\frac{b^3}{ab} =\frac{a^2-b^3}{ab}. \]
Здесь первую дробь домножили на \(\frac{a}{a}\), а вторую — на \(\frac{b}{b}\).
\[ \text{г)}\quad \frac{3}{2x}-\frac{2}{3x} =\frac{9}{6x}-\frac{4}{6x} =\frac{5}{6x}. \]
\[ \text{д)}\quad \frac{5x}{8y}+\frac{x}{4y} =\frac{5x}{8y}+\frac{2x}{8y} =\frac{7x}{8y}. \]
\[ \text{е)}\quad \frac{17y}{24c}-\frac{25y}{36c} =\frac{51y}{72c}-\frac{50y}{72c} =\frac{y}{72c}. \]
\[ \text{ж)}\quad \frac{1}{5a}-\frac{8}{25a} =\frac{5}{25a}-\frac{8}{25a} =-\frac{3}{25a}. \]
\[ \text{з)}\quad \frac{3b}{4c}+\frac{c}{2b} =\frac{3b^2}{4bc}+\frac{2c^2}{4bc} =\frac{3b^2+2c^2}{4bc}. \]
Проверка: в каждом примере знаменатели приведены к общему виду, после чего сложены или вычтены только числители.
