91 упр

Краткий ответ

Для функции \(y=-2x^2\):

• \(y(-1{,}5)=-4{,}5\);
• \(y(0{,}6)=-0{,}72\);
• \(y(1{,}5)=-4{,}5\).

Если \(y=-1\), то
\[ x=\pm\frac{\sqrt2}{2}. \]

Если \(y=-3\), то
\[ x=\pm\frac{\sqrt6}{2}. \]

Функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\).

Построение графика

График — парабола с вершиной в точке \(O(0;0)\), ветви направлены вниз, ось симметрии — \(Oy\).

Для построения можно взять точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=-2x^2&-8&-2&0&-2&-8 \end{array} \]

Вычисления

\[ y(-1{,}5)=-2\cdot(-1{,}5)^2=-2\cdot2{,}25=-4{,}5; \]

\[ y(0{,}6)=-2\cdot0{,}6^2=-2\cdot0{,}36=-0{,}72; \]

\[ y(1{,}5)=-2\cdot1{,}5^2=-4{,}5. \]

При заданном \(y\) подставляем его в формулу:

\[ -2x^2=-1 \Rightarrow x^2=\frac12 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt2}{2}; \]

\[ -2x^2=-3 \Rightarrow x^2=\frac32 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt6}{2}. \]

Знаки «\(\pm\)» появляются потому, что парабола симметрична относительно оси \(Oy\).