Реши задание на изображении
Краткий ответ
- Взаимно простые пары: б) 29 и 34; г) 72 и 73.
- НОД = 14.
- а) 2; б) 5; в) 102; г) 15.
- \(1440=2^5\cdot3^2\cdot5\), \(240=2^4\cdot3\cdot5\); в 6 раз.
- \(m=1,2,4,7,8,11,13,14\).
Решение
1. Взаимно простые числа
Числа взаимно просты, если их НОД равен \(1\).
- \(\operatorname{НОД}(12,15)=3\), не подходят.
- \(\operatorname{НОД}(29,34)=1\), подходят.
- \(\operatorname{НОД}(25,30)=5\), не подходят.
- \(\operatorname{НОД}(72,73)=1\), подходят, так как соседние числа всегда взаимно просты.
2. НОД по разложениям
\[ 2\cdot2\cdot5\cdot7=2^2\cdot5\cdot7, \]
\[ 2\cdot7\cdot11. \]
Общие простые множители: \(2\) и \(7\).
\[ \operatorname{НОД}=2\cdot7=\boxed{14}. \]
3. Наибольший общий делитель
а)
\[ 34=2\cdot17,\qquad 56=2^3\cdot7, \]
\[ \operatorname{НОД}(34,56)=\boxed{2}. \]
б)
\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 65=5\cdot13, \]
\[ \operatorname{НОД}(45,65)=\boxed{5}. \]
в)
\[ 102=2\cdot3\cdot17,\qquad 204=2^2\cdot3\cdot17, \]
\[ \operatorname{НОД}(102,204)=\boxed{102}. \]
г)
\[ 1005=3\cdot5\cdot67,\qquad 960=2^6\cdot3\cdot5, \]
\[ \operatorname{НОД}(1005,960)=3\cdot5=\boxed{15}. \]
4. Разложение на простые множители
\[ 1440=2^5\cdot3^2\cdot5, \]
\[ 240=2^4\cdot3\cdot5. \]
Найдём, во сколько раз одно число больше другого:
\[ 1440:240=6. \]
Ответ: \(1440\) больше \(240\) в 6 раз.
5. Значения \(m\)
Дробь \(\frac{m}{15}\) правильная, значит
\[ 1\leqslant m<15. \]
Кроме того,
\[ 15=3\cdot5, \]
поэтому \(m\) не должен делиться ни на \(3\), ни на \(5\). Подходят числа:
\[ \boxed{m=1,2,4,7,8,11,13,14}. \]
Обсуждение
4 сообщения2.44
2.44. Выполните действия
\[ 0{,}3\cdot(13-11{,}5:4{,}6) =0{,}3\cdot(13-2{,}5) =0{,}3\cdot10{,}5 =\boxed{3{,}15} \]
\[ (13{,}3:3{,}8-3{,}05)\cdot0{,}4 =(3{,}5-3{,}05)\cdot0{,}4 =0{,}45\cdot0{,}4 =\boxed{0{,}18} \]
\[ (2{,}4\cdot1{,}3+3):0{,}6 =(3{,}12+3):0{,}6 =6{,}12:0{,}6 =\boxed{10{,}2} \]
\[ (2{,}8\cdot3{,}1-4):0{,}4 =(8{,}68-4):0{,}4 =4{,}68:0{,}4 =\boxed{11{,}7} \]
Ответ: \(3{,}15;\ 0{,}18;\ 10{,}2;\ 11{,}7.\)
2.53
2.53. Найдите значение выражения
а)
\[
\frac49+\frac79-\frac19
=\frac{4+7-1}{9}
=\boxed{\frac{10}{9}=1\frac19}
\]
б)
\[
\frac67-\left(\frac57-\frac17\right)
=\frac67-\frac47
=\boxed{\frac27}
\]
в)
\[
5\frac6{39}+4\frac7{78}
=9+\frac{12}{78}+\frac7{78}
=\boxed{9\frac{19}{78}}
\]
г)
\[
7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30}
=7\frac{26}{30}-3\frac{11}{30}
=\boxed{4\frac12}
\]
д)
\[
\frac78\cdot\frac4{35}\cdot\frac{10}{9}
=\boxed{\frac19}
\]
е)
\[
\left(\frac12:\frac34-\frac49\right)\cdot\frac53
=\left(\frac23-\frac49\right)\cdot\frac53
=\frac29\cdot\frac53
=\boxed{\frac{10}{27}}
\]
Ответ:
\[
\boxed{1\frac19;\ \frac27;\ 9\frac{19}{78};\ 4\frac12;\ \frac19;\ \frac{10}{27}}
\]
