Реши задание на изображении

Хорошо, решу все задания № 1–5. Пришли изображение ещё раз — сейчас оно не отображается.

Решение всех пяти заданий.

1

В прямоугольном треугольнике угол \(A\) острый, поэтому

\[ \cos A=\sqrt{1-\sin^2 A} =\sqrt{1-\left(\frac37\right)^2} =\sqrt{\frac{40}{49}} =\frac{2\sqrt{10}}7. \]

\[ \tg A=\frac{\sin A}{\cos A} =\frac{3/7}{2\sqrt{10}/7} =\frac{3}{2\sqrt{10}} =\frac{3\sqrt{10}}{20}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\cos A=\frac{2\sqrt{10}}7,\qquad \tg A=\frac{3\sqrt{10}}{20}} \]

---

2

Сначала найдём второй катет:

\[ BC=\sqrt{AB^2-AC^2} =\sqrt{25^2-20^2} =\sqrt{625-400}=15. \]

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[ \frac12 AC\cdot BC=\frac12 AB\cdot CH. \]

Отсюда

\[ CH=\frac{AC\cdot BC}{AB} =\frac{20\cdot15}{25}=12\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{12\text{ см}} \]

---

3

Для угла \(B\):

\[ \cos B=\frac{BC}{AB}. \]

Тогда

\[ AB=\frac{BC}{\cos B} =\frac{10}{0{,}5}=20. \]

Найдём второй катет:

\[ AC=\sqrt{AB^2-BC^2} =\sqrt{20^2-10^2} =\sqrt{300}=10\sqrt3. \]

Площадь:

\[ S=\frac12\cdot BC\cdot AC =\frac12\cdot10\cdot10\sqrt3 =50\sqrt3. \]

Ответ:

\[ \boxed{50\sqrt3} \]

---

4

Площадь треугольника через две боковые стороны и угол между ними:

\[ S=\frac12 ab\sin\alpha. \]

Здесь \(a=b=28\), \(\alpha=150^\circ\):

\[ S=\frac12\cdot28\cdot28\cdot\sin150^\circ =\frac12\cdot784\cdot\frac12=196. \]

Ответ:

\[ \boxed{196} \]

---

5

Пусть \(h\) — высота трапеции, а \(x\) — горизонтальная проекция боковой стороны \(AB\).

Так как

\[ \tg B=-\frac{12}{5}, \]

то по длинам катетов можно взять отношение

\[ h:x=12:5. \]

Боковая сторона \(AB=26\) — гипотенуза треугольника \(5\!-\!12\!-\!13\):

\[ 13k=26 \quad\Rightarrow\quad k=2. \]

Значит,

\[ x=5\cdot2=10,\qquad h=12\cdot2=24. \]

Большое основание:

\[ AD=BC+2x=8+2\cdot10=28\text{ см}. \]

Площадь трапеции:

\[ S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h =\frac{28+8}{2}\cdot24 =18\cdot24=432. \]

Ответ:

\[ \boxed{432\text{ см}^2} \]