Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{2}{a-4b}\)

б) \(\displaystyle \frac{1}{b}\)

а)

\[ \frac1{a-4b}-\frac1{a+4b}-\frac{2a}{16b^2-a^2} \]

Используем разность квадратов:

\[ (a-4b)(a+4b)=a^2-16b^2, \qquad 16b^2-a^2=-(a^2-16b^2). \]

Первые две дроби:

\[ \frac1{a-4b}-\frac1{a+4b} = \frac{(a+4b)-(a-4b)}{a^2-16b^2} = \frac{8b}{a^2-16b^2}. \]

Третья дробь:

\[ -\frac{2a}{16b^2-a^2} = \frac{2a}{a^2-16b^2}. \]

Тогда

\[ \frac{8b}{a^2-16b^2}+ \frac{2a}{a^2-16b^2} = \frac{2a+8b}{a^2-16b^2}. \]

Разложим числитель и знаменатель:

\[ \frac{2(a+4b)}{(a-4b)(a+4b)} = \boxed{\frac2{a-4b}}. \]

б)

\[ \frac1{2b-2a}+\frac1{2b+2a} +\frac{a^2}{a^2b-b^3} \]

Разложим знаменатели:

\[ 2b-2a=2(b-a),\quad 2b+2a=2(b+a), \]

\[ a^2b-b^3=b(a^2-b^2). \]

Сначала сложим первые две дроби:

\[ \frac1{2(b-a)}+\frac1{2(b+a)} = \frac{(b+a)+(b-a)}{2(b-a)(b+a)} = \frac{b}{b^2-a^2} = -\frac{b}{a^2-b^2}. \]

Теперь:

\[ -\frac{b}{a^2-b^2} +\frac{a^2}{b(a^2-b^2)} = \frac{-b^2+a^2}{b(a^2-b^2)} = \boxed{\frac1b}. \]

Ответы верны при допустимых значениях переменных: в пункте а) \(a\ne\pm4b\), в пункте б) \(b\ne0\) и \(a\ne\pm b\).