Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ (\sqrt5-\sqrt2)^2=7-2\sqrt{10}; \]
\[ (1+3\sqrt5)^2=46+6\sqrt5; \]
\[ (2\sqrt3-7)^2=61-28\sqrt3; \]
\[ (2\sqrt{10}-\sqrt2)^2=42-8\sqrt5. \]
Используем формулу:
\[ (a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2. \]
\[ (\sqrt5-\sqrt2)^2=(\sqrt5)^2-2\sqrt5\sqrt2+(\sqrt2)^2 =5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}. \]
\[ (1+3\sqrt5)^2=1+2\cdot1\cdot3\sqrt5+(3\sqrt5)^2 =1+6\sqrt5+45=46+6\sqrt5. \]
\[ (2\sqrt3-7)^2=(2\sqrt3)^2-2\cdot2\sqrt3\cdot7+7^2 =12-28\sqrt3+49=61-28\sqrt3. \]
\[ (2\sqrt{10}-\sqrt2)^2=(2\sqrt{10})^2 -2\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2 \] \[ =40-4\sqrt{20}+2=40-8\sqrt5+2=42-8\sqrt5. \]
Главное: сначала возводим в квадрат каждый член, а затем вычисляем удвоенное произведение с нужным знаком.
Обсуждение
2 сообщенияРазбери подробнее последний пример
Разберём последний пример из предыдущего ответа:
\[ (2\sqrt{10}-\sqrt2)^2. \]
Используем формулу разности квадратов:
\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \]
Здесь
\[ a=2\sqrt{10},\qquad b=\sqrt2. \]
Подставим:
\[ (2\sqrt{10}-\sqrt2)^2 =(2\sqrt{10})^2-2\cdot(2\sqrt{10})\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2. \]
Теперь вычислим каждую часть:
\[ (2\sqrt{10})^2=2^2\cdot(\sqrt{10})^2=4\cdot10=40; \]
\[ (\sqrt2)^2=2; \]
\[ 2\cdot(2\sqrt{10})\cdot\sqrt2 =4\sqrt{20}. \]
Упростим корень:
\[ \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt5, \]
значит,
\[ 4\sqrt{20}=4\cdot2\sqrt5=8\sqrt5. \]
Не забываем, что перед средним слагаемым стоит знак «минус»:
\[ (2\sqrt{10}-\sqrt2)^2 =40-8\sqrt5+2. \]
Складываем числа:
\[ \boxed{42-8\sqrt5}. \]
Главная ошибка здесь — забыть среднее слагаемое \(-2ab\).
