Реши задания

Краткие ответы

1. \(34_{10}=2^5+2^1\).
   В поля: 5; 1.

2. \(3_{10}=1_{10}+2_{10}=2^0+2^1\).
   В поля: 1; 2; 0; 1.

3. \(761_8=111|110|001_2=\boxed{111110001_2}\).

4. \(3_8=\boxed{011_2}\).

5. \(100110111_2=\boxed{467_8}\).

6. \(2060_8=\boxed{10000110000_2}\).
   Количество значащих нулей: 8.

7. \(011_2=\boxed{3_8}\).

8. \(2505_8=\boxed{10101000101_2}\).
   Количество значащих единиц: 5.

9. \(1111111011_2=\boxed{1773_8}\).

10. \(394_{10}=\boxed{612_8}\).

11. \(47_{10}=\boxed{57_8}\).

Ключевые правила и шаги

1–2. Разложение на степени двойки:

\[ 34=32+2=2^5+2^1, \]

\[ 3=2+1=2^1+2^0. \]

Перевод из восьмеричной системы в двоичную:

Каждая восьмеричная цифра заменяется двоичной триадой:

\[ 0\to000,\quad 1\to001,\quad 2\to010,\quad 3\to011, \]

\[ 4\to100,\quad 5\to101,\quad 6\to110,\quad 7\to111. \]

Например:

\[ 761_8=111|110|001_2. \]

Начальный незначащий ноль можно убрать:

\[ 2060_8=010|000|110|000_2=10000110000_2. \]

В числе \(10000110000_2\) — 8 нулей.

Перевод двоичного числа в восьмеричное:

Разбиваем число справа налево на группы по три цифры:

\[ 100110111_2=100|110|111_2=467_8. \]

Для задания 9 добавляем нули слева:

\[ 1111111011_2=001|111|111|011_2=1773_8. \]

Деление на 8:

\[ 394=8\cdot49+2, \] \[ 49=8\cdot6+1, \] \[ 6=8\cdot0+6. \]

Остатки читаем снизу вверх:

\[ 394_{10}=612_8. \]

Проверка:

\[ 6\cdot64+1\cdot8+2=394. \]

Аналогично:

\[ 47=8\cdot5+7 \Rightarrow 47_{10}=57_8. \]