Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ (\sqrt5-\sqrt2)^2=7-2\sqrt{10}; \]

\[ (1+3\sqrt5)^2=46+6\sqrt5; \]

\[ (2\sqrt3-7)^2=61-28\sqrt3; \]

\[ (2\sqrt{10}-\sqrt2)^2=42-8\sqrt5. \]

Используем формулу:

\[ (a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2. \]

1. \[ (\sqrt5-\sqrt2)^2 =5-2\sqrt{10}+2 =7-2\sqrt{10}. \]

2. \[ (1+3\sqrt5)^2 =1+6\sqrt5+(3\sqrt5)^2 =1+6\sqrt5+45 =46+6\sqrt5. \]

3. \[ (2\sqrt3-7)^2 =(2\sqrt3)^2-2\cdot2\sqrt3\cdot7+7^2 =12-28\sqrt3+49 =61-28\sqrt3. \]

4. \[ (2\sqrt{10}-\sqrt2)^2 =40-4\sqrt{20}+2. \]

Так как \(\sqrt{20}=2\sqrt5\), получаем:

\[ 40-8\sqrt5+2=42-8\sqrt5. \]

Проверка: в выражениях с разностью средний член отрицательный, а с суммой — положительный.