Выполни

Краткий ответ

1. Новое значение и абсолютное изменение

а) \(200\text{ м}\) увеличили на \(5\%\):
\[ 210\text{ м},\quad +10\text{ м} \]

б) \(90\text{ мин}\) увеличили на \(15\%\):
\[ 103{,}5\text{ мин},\quad +13{,}5\text{ мин} \]

в) \(270\text{ мл}\) уменьшили на \(35\%\):
\[ 175{,}5\text{ мл},\quad -94{,}5\text{ мл} \]

г) \(550\text{ с}\) уменьшили на \(1{,}5\%\):
\[ 541{,}75\text{ с},\quad -8{,}25\text{ с} \]

2. Абсолютное и процентное увеличение

а) \(8\), \(66\dfrac{2}{3}\%\)
б) \(30\text{ см}\), \(50\%\)
в) \(0{,}80\text{ с}\), \(16\dfrac{2}{3}\%\)
г) \(300\text{ м}\), \(33\dfrac{1}{3}\%\)

3. Абсолютное и процентное уменьшение

а) \(2{,}7\), \(22{,}5\%\)
б) \(4\text{ с}\), \(25\%\)
в) \(1000\text{ с}\), \(5\%\)
г) \(700\text{ м}\), \(43{,}75\%\)

4. Новое значение

а) \(2100\)
б) \(-250\)

5. Абсолютное изменение

а) \(750\)
б) \(2000\) — уменьшение на \(2000\)
(новое значение при этом равно \(-1200\)).

Как решать

Пусть \(A\) — первоначальное значение.

• увеличение на \(p\%\): \[ A_{\text{нов}}=A\left(1+\frac p{100}\right) \]

• уменьшение на \(p\%\): \[ A_{\text{нов}}=A\left(1-\frac p{100}\right) \]

• абсолютное изменение: \[ \Delta=A_{\text{нов}}-A \]

• процентное изменение: \[ \frac{|\Delta|}{A}\cdot100\% \]

Важно: процент всегда вычисляется от первоначального значения.

Задание 1

а) \[ 200\cdot0{,}05=10,\qquad 200+10=210 \]

б) \[ 90\cdot0{,}15=13{,}5,\qquad 90+13{,}5=103{,}5 \]

в) \[ 270\cdot0{,}35=94{,}5,\qquad 270-94{,}5=175{,}5 \]

г) \[ 550\cdot0{,}015=8{,}25,\qquad 550-8{,}25=541{,}75 \]

Задание 2

Формула: \[ \text{процент увеличения}= \frac{\text{увеличение}}{\text{первоначальное значение}}\cdot100\% \]

Например, в пункте г: \[ 1{,}2\text{ км}=1200\text{ м} \] \[ 1200-900=300\text{ м} \] \[ \frac{300}{900}\cdot100\%=33\dfrac{1}{3}\% \]

Задание 3

В пункте г сначала переведём километры в метры: \[ 1{,}6\text{ км}=1600\text{ м} \] \[ 1600-900=700\text{ м} \] \[ \frac{700}{1600}\cdot100\%=43{,}75\% \]

Задание 4

а) Увеличение на \(250\%\): \[ 600\left(1+\frac{250}{100}\right) =600\cdot3{,}5=2100 \]

б) Уменьшение на \(200\%\): \[ 250\left(1-\frac{200}{100}\right) =250\cdot(-1)=-250 \]

Это означает, что из значения вычитают вдвое больше самого значения: \[ 250-500=-250 \]

Задание 5

а) \[ 500\cdot\frac{150}{100}=750 \]

б) \[ 800\cdot\frac{250}{100}=2000 \]

Проверка: \(800-2000=-1200\), поэтому абсолютная величина уменьшения равна \(2000\).

Разбери подробнее случай уменьшения на 200%