Помоги

Краткий ответ:

а) \(\triangle ABC\) — равнобедренный, так как \(AB=BC\).

б) \(\boxed{AC=2\sqrt{133}\text{ см}\approx23{,}1\text{ см}}\).

Решение

1. В ромбе все стороны равны: \[ AB=BC=CD=DA. \] Значит, \(AB=BC\), поэтому \(\triangle ABC\) равнобедренный.

2. Найдём сторону ромба по периметру: \[ AB=\frac{P_{ABCD}}4=\frac{52}{4}=13\text{ см}. \]

3. Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны: \[ BO=\frac{BD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}. \]

4. В прямоугольном треугольнике \(AOB\) по теореме Пифагора: \[ AO^2=AB^2-BO^2=13^2-6^2=169-36=133, \] \[ AO=\sqrt{133}\text{ см}. \]

5. Так как \(O\) — середина диагонали \(AC\): \[ AC=2AO=2\sqrt{133}\text{ см}\approx23{,}1\text{ см}. \]

Проверка: \[ AC^2+BD^2=(2\sqrt{133})^2+12^2=532+144=676=4\cdot13^2. \] Вычисление верно.