2.145

Краткий ответ:

а)
\[ \frac{9}{65}=\frac{90}{650},\qquad \frac{21}{50}=\frac{273}{650},\qquad \frac{11}{650}. \]

б)
\[ \frac{32}{63}=\frac{12320}{24255},\qquad \frac{7}{147}=\frac{1155}{24255},\qquad \frac{41}{55}=\frac{18081}{24255}. \]

в)
\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\qquad \frac{37}{60}. \]

г)
\[ \frac{71}{108}=\frac{710}{1080},\qquad \frac{23}{72}=\frac{345}{1080},\qquad \frac{47}{90}=\frac{564}{1080}. \]

Как приводить к общему знаменателю

Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей.
Если новый знаменатель \(D\), то дробь \(\frac{a}{b}\) домножаем на \(\frac{D}{b}\):

\[ \frac{a}{b}=\frac{a\cdot \frac Db}{D}. \]

а)
\[ \text{НОК}(65,50,650)=650. \] Дополнительные множители: \(10,\ 13,\ 1\).

б)
\[ 63=3^2\cdot7,\quad 147=3\cdot7^2,\quad 55=5\cdot11, \] поэтому \[ \text{НОК}(63,147,55)=3^2\cdot7^2\cdot5\cdot11=24255. \] Дополнительные множители: \(385,\ 165,\ 441\).

в)
\[ \text{НОК}(15,12,60)=60. \] Дополнительные множители: \(4,\ 5,\ 1\).

г)
\[ 108=2^2\cdot3^3,\quad 72=2^3\cdot3^2,\quad 90=2\cdot3^2\cdot5, \] поэтому \[ \text{НОК}(108,72,90)=1080. \] Дополнительные множители: \(10,\ 15,\ 12\).

Проверка: в каждом пункте произведения знаменателя на дополнительный множитель дают одно и то же число — \(650\), \(24255\), \(60\) или \(1080\).