Реши вариант Б1,это геометрия
Краткий ответ
- а) \(AD=2{,}4\) см; б) между \(B\) и \(C\) лежит точка \(D\).
- а) \(\angle NBC=55^\circ\); б) \(\angle ABK=110^\circ\); в) \(\angle NBK=125^\circ\).
- Острый угол между прямыми \(a\) и \(d\) равен \(70^\circ\).
Решение
1. Отрезок \(AB\)
Так как точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\):
\[ AB=AC+CB=1{,}2+5=6{,}2\text{ см}. \]
Тогда
\[ AD=AB-BD=6{,}2-3{,}8=2{,}4\text{ см}. \]
Поскольку
\[ AC=1{,}2<AD=2{,}4, \]
точка \(D\) расположена дальше от \(A\), чем точка \(C\). Порядок точек:
\[ A-C-D-B. \]
Значит, между \(B\) и \(C\) лежит точка \(D\).
Проверка:
\[ AD+DB=2{,}4+3{,}8=6{,}2=AB. \]
2. Биссектриса и вертикальные углы
Пусть
\[ \angle NBC=x. \]
Так как \(BN\) — биссектриса угла \(MBC\), то
\[ \angle MBC=2x. \]
Луч \(BA\) является продолжением луча \(BC\), поэтому смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle ABM+\angle MBC=180^\circ. \]
По условию угол \(NBC\) на \(15^\circ\) меньше угла \(ABM\):
\[ x=180^\circ-2x-15^\circ. \]
\[ 3x=165^\circ,\qquad x=55^\circ. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\angle NBC=55^\circ}. \]
Тогда
\[ \angle MBC=2\cdot55^\circ=110^\circ. \]
Угол \(\angle ABK\) вертикальный углу \(\angle MBC\), а вертикальные углы равны:
\[ \boxed{\angle ABK=110^\circ}. \]
Так как лучи \(BM\) и \(BK\) — противоположные, то
\[ \angle NBK=180^\circ-\angle MBN. \]
Поскольку \(BN\) — биссектриса,
\[ \angle MBN=\angle NBC=55^\circ. \]
Значит,
\[ \boxed{\angle NBK=180^\circ-55^\circ=125^\circ}. \]
Проверка:
\[ 55^\circ+55^\circ=110^\circ,\qquad 70^\circ+110^\circ=180^\circ. \]
3. Перпендикулярные прямые
Тупой угол между прямыми \(b\) и \(c\) равен \(110^\circ\). Острый угол между ними:
\[ 180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]
Если к двум прямым провести перпендикуляры, величина острого угла между ними сохраняется. Поэтому
\[ \boxed{70^\circ}. \]
