Реши задание на изображении

Построение квадратичных функций

Я думаю о том, как строить графики квадратичных функций. Для функции \(1/3 x²+2\) вершина находится в точке \((0, 2)\), и ветви направлены вниз. Затем идёт \(-1/3 x²-1\), у которой ветви также направлены вниз из точки \((0, -1)\). Для функции \(y=1/5 x²\) ветви направлены вверх, а вершина находится в точке \((0, 0)\). Рассматривая преобразования, если перейти к \(y=1/5 (x-3)²\), график перемещается в точку \((3, 0)\), а \(y=1/5 (x+3)²\) сдвигается в точку \((-3, 0)\). Думаю, стоит включить сведения о точках и осях симметрии, возможно, даже составить таблицу, чтобы всё это упорядочить!

Объяснение вертикальных сдвигов парабол

Я рассматриваю, как различные коэффициенты влияют на точки парабол. Для \(y=1/2 x²\) можно найти точки, подставляя значения около вершины: например, при \(x = \pm 2\) получаем \(y = 2\). Для \(-1/3 x²\) при \(x = \pm 3\) получаем \(y = -3\), что подходит. Теперь \(\frac{1}{5} x²\) даёт значение \(5\) при \(x = \pm 5\). Я мог бы составить для каждого уравнения таблицу, показывающую координаты вершины и то, как графики сдвигаются по вертикали, но также подчеркнуть, что объяснения должны оставаться простыми. Я также поясню вершинную форму \(y=a(x-h)^2+k\)!

Оценка ясности задания

Мне нужно подставить координату вершины \(x=h\), чтобы найти \(y=k\), а также определить знак \(a\). Для c подстановка \(x=3\) может привести к тому, что выражение в скобках станет равным нулю. Запрос пользователя относительно заданий 106, 107 и 108 немного расплывчат, но задание 106 явно выделено на изображении. Если задание неполное, следует задать короткий уточняющий вопрос. Хорошо, я решу упражнение 106 и, возможно, предложу: [[NEXT]] Покажи, как построить одну из парабол по точкам.

Уточнение формата ответа

Мне нужно убедиться, что «NEXT» не включено без необходимости. Следует добавить последнюю строку только в том случае, если после основного ответа есть содержательный следующий шаг. Я сохраню ответ кратким и понятным, сосредоточившись на всех трёх группах.

Я начну с: «Краткий ответ (упр. 106):», а затем составлю таблицу со столбцами для функции, вершины, оси и направления ветвей, используя \(V\) и «вверх/вниз». После этого объясню, как определить вершину и направление для графика. Например, для \(y=1/2x²\) покажу точки \((-2, 2)\) и \((2, 2)\).

Упорядочивание точек для построения

Я рассматриваю точки, которые нужно отметить на графиках, исходя из приведённых описаний. Для части a у меня есть основные точки при \(x=±2\), а для сдвинутых кривых — \((±2,6)\) и \((±2,-1)\). Переходя к части b, я отметил основные точки \((±3,-3)\), а также сдвинутые точки \((±3,-1)\) и \((±3,-4)\). Для части c важны основные точки \((±5,5)\), а также их горизонтальные сдвиги в зависимости от положения вершины. Думаю, эти точки нужны для построения, но не хочу добавлять слишком много лишнего.