Теорема пифагора

Краткий ответ: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ c^2=a^2+b^2, \]

где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза, сторона напротив прямого угла.

Как применять теорему

1. Убедись, что треугольник прямоугольный.
2. Найди гипотенузу — она всегда лежит напротив угла \(90^\circ\).
3. Подставь известные стороны в формулу.
4. Если ищешь сторону, извлеки квадратный корень.

Пример 1: найти гипотенузу

Катеты равны \(6\) см и \(8\) см:

\[ c^2=6^2+8^2=36+64=100, \]

\[ c=\sqrt{100}=10\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 10^2=6^2+8^2,\qquad 100=36+64. \]

Ответ: \(10\) см.

Пример 2: найти катет

Гипотенуза \(13\) см, один катет \(5\) см:

\[ b^2=13^2-5^2=169-25=144, \]

\[ b=\sqrt{144}=12\text{ см}. \]

Ответ: \(12\) см.

Важно: гипотенуза всегда самая длинная сторона. Не перепутай формулы:

\[ c=\sqrt{a^2+b^2},\qquad a=\sqrt{c^2-b^2}. \]