Задача · 9 класс Задача №3717115
А
А
108
Краткий ответ: нужно построить четыре параболы, используя график \(y=x^2\).
Правило
Для функции
\[ y=a(x-h)^2+k \]
- вершина параболы: \((h;\,k)\);
- ось симметрии: \(x=h\);
- если \(a>0\), ветви направлены вверх;
- если \(a<0\), ветви направлены вниз.
Решение
| Функция | Преобразование | Вершина | Ось симметрии | Направление |
|---|---|---|---|---|
| а) \(y=x^2+2\) | сдвиг \(y=x^2\) вверх на 2 | \((0;2)\) | \(x=0\) | вверх |
| б) \(y=-x^2-1\) | отражение относительно \(Ox\), затем сдвиг вниз на 1 | \((0;-1)\) | \(x=0\) | вниз |
| в) \(y=(x+4)^2\) | сдвиг влево на 4 | \((-4;0)\) | \(x=-4\) | вверх |
| г) \(y=-(x-3)^2\) | сдвиг вправо на 3 и отражение относительно \(Ox\) | \((3;0)\) | \(x=3\) | вниз |
Для построения отметь вершину и ещё несколько симметричных точек:
- а) \((0;2),\ (-1;3),\ (1;3),\ (-2;6),\ (2;6)\);
- б) \((0;-1),\ (-1;-2),\ (1;-2),\ (-2;-5),\ (2;-5)\);
- в) \((-4;0),\ (-5;1),\ (-3;1),\ (-6;4),\ (-2;4)\);
- г) \((3;0),\ (2;-1),\ (4;-1),\ (1;-4),\ (5;-4)\).
Соедини точки плавными линиями с учётом направления ветвей. Проверка: в вершине квадратная часть равна нулю, поэтому значение \(y\) равно свободному члену \(k\).
