Задание №2.9

Краткий ответ

а)

• \(20\): 3 способа;
• \(46\): 2 способа;
• \(77\): 2 способа.

б) Возможные размеры теплицы:
\[ 1\text{ м}\times24\text{ м},\quad 2\text{ м}\times12\text{ м},\quad 3\text{ м}\times8\text{ м},\quad 4\text{ м}\times6\text{ м}. \]

Решение

Разложить число на два множителя — значит представить его в виде произведения двух натуральных чисел. Перестановку множителей отдельно не считаем: \(2\cdot10\) и \(10\cdot2\) — один способ.

\[ 20=1\cdot20=2\cdot10=4\cdot5 \] Получили 3 способа.

\[ 46=1\cdot46=2\cdot23 \] Получили 2 способа.

\[ 77=1\cdot77=7\cdot11 \] Получили 2 способа.

Для теплицы площадь равна произведению длины и ширины: \[ S=a\cdot b=24. \] Ищем все пары натуральных множителей числа \(24\): \[ 24=1\cdot24=2\cdot12=3\cdot8=4\cdot6. \]

Проверка:
\(1\cdot24=24\), \(2\cdot12=24\), \(3\cdot8=24\), \(4\cdot6=24\).