2.14

Ответ

а)
\[ \begin{aligned} 108&=2^2\cdot3^3,\\ 225&=3^2\cdot5^2,\\ 270&=2\cdot3^3\cdot5,\\ 512&=2^9,\\ 945&=3^3\cdot5\cdot7,\\ 1024&=2^{10}. \end{aligned} \]

б)
\[ \begin{aligned} 90&=2\cdot3^2\cdot5,\\ 180&=2^2\cdot3^2\cdot5,\\ 270&=2\cdot3^3\cdot5,\\ 350&=2\cdot5^2\cdot7,\\ 450&=2\cdot3^2\cdot5^2,\\ 1350&=2\cdot3^3\cdot5^2,\\ 4500&=2^2\cdot3^2\cdot5^3. \end{aligned} \]

в)
\[ \begin{aligned} 13&=13,\\ 2002&=2\cdot7\cdot11\cdot13,\\ 1225&=5^2\cdot7^2,\\ 14014&=2\cdot7^2\cdot11\cdot13,\\ 90720&=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7. \end{aligned} \]

Как раскладывать на простые множители

Нужно последовательно делить число на простые числа \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получится \(1\). Повторяющиеся множители записывают степенью.

Например:

\[ 945:3=315,\quad 315:3=105,\quad 105:3=35,\quad 35:5=7,\quad 7:7=1. \]

Значит,

\[ 945=3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7=3^3\cdot5\cdot7. \]

Для больших чисел удобно группировать множители:

\[ 4500=45\cdot100=(3^2\cdot5)(2^2\cdot5^2) =2^2\cdot3^2\cdot5^3. \]

Проверка:

\[ 2^2\cdot3^2\cdot5^3=4\cdot9\cdot125=4500. \]