Номер 2.134
Вычисление знаменателей
Давайте углубимся в математику. Мне нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 6, которое равно 48. Это означает, что я могу преобразовать \( \frac{7}{16} \) в \( \frac{21}{48} \), а \( \frac{1}{6} \) — в \( \frac{8}{48} \). Теперь я размышляю об изображении. Знаменатель под 1, по-видимому, равен 6, поэтому я хочу это подтвердить. Если контекст неясен, мне следует уточнить, нужно ли запросить дополнительную информацию об изображении.
Проверка знаменателей
Я рассматриваю знаменатели, такие как 16 и 8. Мне нужно сформулировать это чётко, возможно, сказав: «Если в пункте а) вторая дробь — \(1/6\)...». Пользователь ожидает ответа, но я не уверен, достаточно ли чётко изображение? Судя по визуальной строке, знаменатель после 1, вероятно, равен «6» с изогнутой формой. В текстовой строке написано: «а) \frac{7}{16} и \frac{1}{6};» Мне следует проверить все числовые эквиваленты, отметив, что НОК равен 48.
Краткий ответ:
а) \(\dfrac{7}{16}\) и \(\dfrac{1}{6}\):
\[ \dfrac{7}{16}=\dfrac{21}{48},\qquad \dfrac{1}{6}=\dfrac{8}{48}. \]
б) \(\dfrac{9}{20}\) и \(\dfrac{21}{60}\):
\[ \dfrac{9}{20}=\dfrac{27}{60},\qquad \dfrac{21}{60}=\dfrac{21}{60}. \]
в) \(\dfrac{14}{75}\) и \(\dfrac{13}{30}\):
\[ \dfrac{14}{75}=\dfrac{28}{150},\qquad \dfrac{13}{30}=\dfrac{65}{150}. \]
г) \(\dfrac{17}{20}\) и \(\dfrac{7}{25}\):
\[ \dfrac{17}{20}=\dfrac{85}{100},\qquad \dfrac{7}{25}=\dfrac{28}{100}. \]
д) \(\dfrac{12}{55}\) и \(\dfrac{17}{22}\):
\[ \dfrac{12}{55}=\dfrac{24}{110},\qquad \dfrac{17}{22}=\dfrac{85}{110}. \]
е) \(\dfrac{25}{42}\) и \(\dfrac{55}{147}\):
\[ \dfrac{25}{42}=\dfrac{175}{294},\qquad \dfrac{55}{147}=\dfrac{110}{294}. \]
ж) \(\dfrac{13}{750}\) и \(\dfrac{7}{450}\):
\[ \dfrac{13}{750}=\dfrac{39}{2250},\qquad \dfrac{7}{450}=\dfrac{35}{2250}. \]
з) \(\dfrac{21}{225}\) и \(\dfrac{14}{375}\):
\[ \dfrac{21}{225}=\dfrac{105}{1125},\qquad \dfrac{14}{375}=\dfrac{42}{1125}. \]
Как приводить дроби к общему знаменателю
- Найди НОК знаменателей.
- Для каждой дроби вычисли дополнительный множитель: \[ \text{дополнительный множитель} =\frac{\text{НОК}}{\text{знаменатель дроби}}. \]
- Умножь на этот множитель и числитель, и знаменатель.
Например, в пункте г:
\[ \operatorname{НОК}(20,25)=100. \]
Для первой дроби множитель \(100:20=5\), для второй — \(100:25=4\):
\[ \dfrac{17}{20}=\dfrac{17\cdot5}{20\cdot5}=\dfrac{85}{100}, \qquad \dfrac{7}{25}=\dfrac{7\cdot4}{25\cdot4}=\dfrac{28}{100}. \]
Проверка: полученные дроби имеют одинаковый знаменатель, а их значения не изменились, потому что числитель и знаменатель умножались на одно и то же число.
