Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Рассматривая математические принципы
Я, возможно, упомяну принцип, связывающий сумму и произведение корней, в частности используя «−2 и −3», чтобы показать, что в сумме они дают -5, а при умножении — 6. Звучит хорошо! Далее я думаю привести похожее уравнение, например «Решите уравнение x² − 7x + 12 = 0», которое аккуратно укладывается в 48 символов. Мне лишь нужно убедиться, что я сохраню это в виде одного вопросительного или побудительного предложения. Похоже, я на правильном пути!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(-5\).
Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
