Реши задания 6 и 7

Пришли, пожалуйста, фото или текст условий заданий 4 и 5 — в сообщениях их условий нет.

Пришли фото или текст условий заданий 4 и 5 — без них решить нельзя.

Ответы:

1. \(82^\circ\)
2. \(150^\circ\)
3. \(72^\circ\)
4. \(44^\circ\)
5. \(18^\circ\)
6. \(50^\circ\)
7. \(56\)

1

Так как \(AC=BC\), треугольник равнобедренный:

\[ \angle A=\angle B=\frac{180^\circ-16^\circ}{2}=82^\circ. \]

2

\[ \angle A=\angle B=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ. \]

Внешний угол:

\[ \angle CBD=180^\circ-30^\circ=150^\circ. \]

3

Пусть два несмежных с внешним углом угла равны \(x\) и \(4x\). По теореме о внешнем угле:

\[ x+4x=90^\circ, \]

\[ 5x=90^\circ,\qquad x=18^\circ. \]

Наибольший из них:

\[ 4x=72^\circ. \]

4

\[ \angle B=180^\circ-90^\circ-2^\circ=88^\circ. \]

Так как \(BD\) — продолжение \(AB\):

\[ \angle CBD=180^\circ-88^\circ=92^\circ. \]

В треугольнике \(BCD\) \(BC=BD\), поэтому углы при основании равны:

\[ \angle D=\frac{180^\circ-92^\circ}{2}=44^\circ. \]

5

\[ \angle A=180^\circ-23^\circ-41^\circ=116^\circ. \]

Так как \(AD\) — биссектриса:

\[ \angle CAD=\angle DAE=58^\circ. \]

Причём \(AC=AE\), а \(AD\) — общая сторона, поэтому

\[ \triangle ACD\cong\triangle AED. \]

В треугольнике \(ACD\):

\[ \angle ADC=180^\circ-58^\circ-41^\circ=81^\circ. \]

Значит,

\[ \angle EDA=81^\circ. \]

В треугольнике \(ABD\):

\[ \angle BDA=180^\circ-58^\circ-23^\circ=99^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle BDE=99^\circ-81^\circ=18^\circ. \]

6

\[ \angle AOC=90^\circ+\frac{\angle B}{2} =90^\circ+40^\circ=130^\circ. \]

Точки \(C,O,F\) лежат на одной прямой, причём \(O\) находится между \(C\) и \(F\). Поэтому

\[ \angle AOF=180^\circ-130^\circ=50^\circ. \]

Исправление: \(130^\circ\) — это \(\angle AOC\), а не \(\angle AOF\).

7

\(DE\) — средняя линия, поэтому

\[ DE\parallel AB,\qquad \frac{DE}{AB}=\frac12. \]

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\left(\frac12\right)^2=\frac14. \]

\[ S_{ABC}=14\cdot4=56. \]