Реши задание на изображении

Ты имеешь в виду все задания с №22 по №44? Пришли, пожалуйста, фрагмент изображения, где они видны.

Понял: нужно решить задания №22–44 по этим фотографиям. Пришли, пожалуйста, фотографии ещё раз — лучше фрагментами, чтобы номера и условия были хорошо видны.

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал фотографии к заданиям №22–44.

Решения

22.
\[ \sqrt{\frac{5\sqrt5}{\sqrt{0{,}2}}} =\sqrt{\frac{5\sqrt5}{1/\sqrt5}} =\sqrt{25}=5. \] Ответ: B) 5.

23. \[ \frac{(-7)^{3n+2}(-7)^{2n+1}} {(-7)^{1-n}(-7)^{6n}} =(-7)^{(5n+3)-(5n+1)}=(-7)^2=49. \] Ответ: B) 49.

24. Неверно: \[ \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}\ne\sqrt[m+n]{a}, \] так как слева получается \(\sqrt[mn]{a}\).
Ответ: E.

25. Неверно равенство \[ \sqrt[n]{a-b}=\sqrt[n]{a}-\sqrt[n]{b}. \] Ответ: A.

26. При \(0<x<1\) наименьшее значение имеет степень с наибольшим показателем: \[ x^3. \] Ответ: A.

27. \[ \frac{\sqrt[5]{a^2\sqrt a}}{a^{-1{,}5}} =\frac{a^{1/2}}{a^{-3/2}} =a^2. \] Ответ: D) \(a^2\).

28. \[ \frac{\sqrt[6]{a^3\sqrt a}}{a^{0{,}25}} =a^{\frac{7}{12}-\frac14} =a^{1/3}. \] Ответ: A) \(a^{1/3}\).

29. \[ \sqrt[4]{4}+\sqrt[6]{8}-\sqrt[8]{16} =\sqrt2+\sqrt2-\sqrt2=\sqrt2. \] Ответ: D) \(\sqrt2\).

30. \[ \sqrt[4]{9}-\sqrt[6]{27}+\sqrt[8]{81} =\sqrt3-\sqrt3+\sqrt3=\sqrt3. \] Ответ: C) \(\sqrt3\).

31. Условие №31 на фотографиях обрезано и полностью не читается. Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с этим номером.

32. \[ 4{,}9(-a)^{-9}b^{11} \left(\sqrt{\frac{10}{49}}a^4b^{-5}\right)^2 =-\frac ba. \] Ответ: A) \(-\frac ba\).

33. \[ 5{,}3a^7(-b)^{-13} \left(\sqrt{\frac{10}{53}}a^{-3}b^6\right)^2 =-\frac ab. \] Ответ: C) \(-\frac ab\).

34. \[ 1-2^{-2}\cdot64^{2/3} -8^{-4/3}\cdot32+(0{,}001)^{-1/3} =1-4-2+10=5. \] Ответ: B) 5.

35. \[ 81^{3/4}\cdot3^{-2} -27^{-4/3}\cdot81-(16^2)^0+(0{,}008)^{-1/3} =3-1-1+5=6. \] Ответ: E) 6.

36. При \(0<x<1\) наибольшее значение имеет наименьший показатель: \[ x^{1/3}=\sqrt[3]{x}. \] Ответ: E.

37. Для \(0<0{,}6<1\) наибольшее значение имеет степень с наименьшим показателем: \[ 0{,}6^{1/7}. \] Ответ: D.

38. \[ a=\sqrt{\frac12}\approx0{,}707,\quad b=\sqrt[3]{\frac13}\approx0{,}693,\quad c=ab. \] Следовательно, \[ a>b>c. \] Ответ: B) \(a,b,c\).

39. Здесь \(c=ab\), поэтому \(c\) меньше обоих чисел, а \(b<a\): \[ c<b<a. \] Ответ: C.

40. При \(a<0\): \[ \sqrt[6]{a^6}=-a,\quad \sqrt[5]{a^5}=a,\quad \sqrt{a^2}=-a. \] \[ 2(-a)+a-(-a)=0. \] Ответ: E) 0.

41. \[ 2\sqrt[8]{a^8}+\sqrt[7]{a^7}-\sqrt{a^2} =2(-a)+a-(-a)=0. \] Ответ: B) 0.

42. Возведём в 12-ю степень: \[ a^{12}=4^4=256,\quad b^{12}=6^3=216,\quad c^{12}=280. \] Значит, \[ b<a<c. \] Ответ: D.

43. Возведём в 15-ю степень: \[ a^{15}=6^3=216,\quad b^{15}=3^5=243,\quad c^{15}=250. \] Следовательно, \[ a<b<c. \] Ответ: D.

44. При \(a<0\) каждый член суммы равен \(-a\). Членов от 2-го до 100-го включительно — \(99\): \[ 99\cdot(-a)=-99a. \] Ответ: D) \(-99a\).

№63 на присланных фотографиях не виден — пришли отдельный фрагмент с ним. Остальные задания:

45

Возведём неравенство в шестую степень: \[ (\sqrt[3]{2})^6<a<(\sqrt3)^6, \] \[ 4<a<27. \] Ответ: C) \((4;27)\).

46

Для выражений должны выполняться условия: \[ a-2\ge 0,\qquad 7-a>0. \] Значит, \[ 2\le a<7. \] Целые значения: \(2,3,4,5,6\).

\[ 2+3+4+5+6=20. \]

Ответ: D) 20.

47

\[ \sqrt{7+4\sqrt3}=2+\sqrt3. \] Тогда \[ \sqrt{2(2+\sqrt3)}+7-\sqrt3 =\sqrt{4+2\sqrt3}+7-\sqrt3. \] Так как \[ 4+2\sqrt3=(1+\sqrt3)^2, \] получаем: \[ 1+\sqrt3+7-\sqrt3=8. \]

Ответ: A) 8.

48

Пусть \[ x=\sqrt[3]{2+\sqrt5},\qquad y=\sqrt[3]{2-\sqrt5}. \] Тогда \(xy=-1\), а \[ (x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)=4-3(x+y). \] Число \(x+y=1\) удовлетворяет этому уравнению.

Ответ: C) 1.

49

Пусть \(t=3^{1/6}\). Тогда: \[ 3^{1/2}=t^3,\qquad 3^{1/3}=t^2. \] \[ \frac{t^3+t}{t^2+1}=t. \] Следовательно, \[ (t-1)(t+1)-t^2=t^2-1-t^2=-1. \]

Ответ: C) \(-1\).

50

Все слагаемые неотрицательны, поэтому каждое равно нулю: \[ 3z-9=0\Rightarrow z=3, \] \[ 2x+3z-11=0\Rightarrow x=1, \] \[ 5y-7z+x=0\Rightarrow y=4. \] \[ x+y+z=1+4+3=8. \]

Ответ: D) 8.

51

\[ (a^2-7a-8)^{-1/6} \] имеет смысл при \[ a^2-7a-8>0. \] \[ (a-8)(a+1)>0\Rightarrow a<-1\ \text{или}\ a>8. \] Наименьшее натуральное значение: \[ \boxed{9}. \]

52

\[ (a^2+2a-15)^{-1/8} \] имеет смысл при \[ a^2+2a-15>0. \] \[ (a+5)(a-3)>0\Rightarrow a<-5\ \text{или}\ a>3. \] Наименьшее натуральное значение: \[ \boxed{4}. \]

53

Область определения: \(a\le2\). Поэтому \[ \sqrt[4]{(a-3)^4}=|a-3|=3-a, \] \[ \sqrt[3]{(2a-1)^3}=2a-1, \] \[ (\sqrt{2-a})^2=2-a. \] \[ 3-a+2a-1+2-a=4. \]

Ответ: \(\boxed{4}\).

54

Область определения: \(a\le3\). Тогда \[ \sqrt{(a-4)^2}=4-a, \] \[ \sqrt[3]{(2a-5)^3}=2a-5, \] \[ \left(\sqrt[4]{3-a}\right)^4=3-a. \] \[ 4-a+2a-5+3-a=2. \]

Ответ: \(\boxed{2}\).

55

\[ G=\sqrt{\sqrt{19-4\sqrt{15}}\cdot\sqrt{19+4\sqrt{15}}}. \] \[ (19-4\sqrt{15})(19+4\sqrt{15})=361-240=121. \] Значит, \[ G=\sqrt{11}. \]

Ответ: \(\boxed{\sqrt{11}}\).

56

В числителе: \[ \sqrt[5]{25^7+25^7+25^7+25^7+25^7} =\sqrt[5]{5\cdot25^7} =\sqrt[5]{5^{15}}=125. \] В знаменателе: \[ (\sqrt[3]{6}-1)(\sqrt[3]{36}+\sqrt[3]{6}+1)=6-1=5. \] \[ \frac{125}{5}=25. \]

Ответ: \(\boxed{25}\).

57

\[ \frac{\sqrt[4]{125}\cdot\sqrt[3]{25}} {\sqrt[6]{25\cdot5^3\cdot\sqrt5}} = \frac{5^{3/4+2/3}}{5^{(2+3+1/2)/6}} = 5^{17/12-11/12} =\sqrt5. \]

Ответ: \(\boxed{\sqrt5}\).

58

\[ \frac{\sqrt[4]{64}\cdot\sqrt[3]{16}} {\sqrt[6]{16\cdot4^3\cdot\sqrt4}} = \frac{2^{3/2+4/3}}{2^{(4+6+1)/6}} = 2^{17/6-11/6}=2. \]

Ответ: \(\boxed{2}\).

59

Обозначим \[ A=4-\sqrt{15},\qquad B=4+\sqrt{15}. \] Тогда \(AB=1\), то есть \(B=A^{-1}\). Поэтому \[ \frac{A^{1/6}}{A^{1/2}B^{1/3}} = \frac{A^{1/6}}{A^{1/2}A^{-1/3}} =1. \]

Ответ: \(\boxed{1}\).

60

\[ \sqrt[4]{a^4}=|a|,\qquad \sqrt[3]{a^3}=a,\qquad \sqrt[6]{a^6}=|a|. \]

Соответствие:

\[ \boxed{1\text{–}c,\quad 2\text{–}b,\quad 3\text{–}d}. \]

61

\[ \sqrt[5]{a^5}=a,\qquad \sqrt[3]{a^3}=a,\qquad \sqrt[4]{a^4}=|a|. \]

Соответствие:

\[ \boxed{1\text{–}b,\quad 2\text{–}a,\quad 3\text{–}d}. \]

62

• a: \(\sqrt[3]{2}<\sqrt3\);
• b: \(\sqrt[3]{4}>\sqrt[4]{3}\);
• c: \(\sqrt5=\sqrt[4]{25}\);
• d: \(\sqrt[3]{3}>\sqrt[5]{5}\);
• e: \(\sqrt[4]{8}=\sqrt[8]{64}\).

По вариантам:

\[ \boxed{1\text{–}b,d;\qquad 2\text{–}a;\qquad 3\text{–}c,e}. \]

64

Области определения:

1. \((a-1)^{2/3}\): \(a\in[1;+\infty)\);
2. \((a-1)^{-1/3}\): \(a\in(1;+\infty)\);
3. \(\sqrt[3]{(a-1)^2}\): любое \(a\).

По вариантам об области определения:

\[ \boxed{1\text{–}b,\quad 2\text{–}c,\quad 3\text{–}a}. \]

65

Области определения:

1. \((a+2)^{2/5}\): \(a\in[-2;+\infty)\);
2. \((a+2)^{-1/5}\): \(a\in(-2;+\infty)\);
3. \(\sqrt[5]{(a+2)^2}\): любое \(a\).

\[ \boxed{1\text{–}e,\quad 2\text{–}d,\quad 3\text{–}b}. \]

66

\[ \sqrt[4]{(2-\sqrt5)^4}=|2-\sqrt5|=\sqrt5-2, \] поэтому \(0<a<1\).

\[ \sqrt[3]{(2-\sqrt5)^3}=2-\sqrt5, \] поэтому \(-1<a<0\).

\[ \frac{\sqrt3+\sqrt{15}}{\sqrt{12}} =\frac{\sqrt3(1+\sqrt5)}{2\sqrt3} =\frac{1+\sqrt5}{2}, \] поэтому \(1<a<2\).

\[ \boxed{1\text{–}c,\quad 2\text{–}b,\quad 3\text{–}a}. \]

Вот решения по всем видимым номерам. №63 на фотографиях отсутствует.

45

\[ \sqrt[3]{2}<\sqrt[6]{a}<\sqrt3. \] Возводим в шестую степень: \[ 4<a<27. \] Ответ: C) \((4;27)\).

46

\[ (a-2)^{1/3}\Rightarrow a\ge2,\qquad (7-a)^{-1/3}\Rightarrow 7-a>0. \] Значит, \[ 2\le a<7. \] Целые значения: \(2,3,4,5,6\). \[ 2+3+4+5+6=20. \] Ответ: D) 20.

47

\[ \sqrt{2\sqrt{7+4\sqrt3}}+7-\sqrt3. \] Так как \[ \sqrt{7+4\sqrt3}=2+\sqrt3, \] то \[ \sqrt{2(2+\sqrt3)} =\sqrt{4+2\sqrt3}=1+\sqrt3. \] Следовательно, \[ 1+\sqrt3+7-\sqrt3=8. \] Ответ: A) 8.

48

Пусть \[ x=\sqrt[3]{2+\sqrt5},\qquad y=\sqrt[3]{2-\sqrt5}. \] Тогда \(xy=-1\), \(x^3+y^3=4\). Для \(s=x+y\): \[ s^3=4-3s. \] Подходит \(s=1\).
Ответ: C) 1.

49

Пусть \(t=3^{1/6}\). Тогда: \[ \frac{3^{1/2}+3^{1/6}}{3^{1/3}+1} =\frac{t^3+t}{t^2+1}=t. \] Выражение: \[ (t-1)(t+1)-t^2=t^2-1-t^2=-1. \] Ответ: C) \(-1\).

50

Сумма неотрицательных корней равна нулю, значит каждый подкоренный многочлен равен нулю: \[ 3z-9=0\Rightarrow z=3, \] \[ 2x+3z-11=0\Rightarrow x=1, \] \[ 5y-7z+x=0\Rightarrow y=4. \] \[ x+y+z=1+4+3=8. \] Ответ: D) 8.

51

\[ (a^2-7a-8)^{-1/6} \] имеет смысл, если \[ a^2-7a-8>0. \] \[ (a-8)(a+1)>0. \] Для натуральных \(a\): \(a>8\), поэтому наименьшее значение: \[ \boxed{9}. \]

52

\[ (a^2+2a-15)^{-1/8} \] имеет смысл, если \[ (a+5)(a-3)>0. \] Для натуральных \(a\): \(a>3\). Наименьшее: \[ \boxed{4}. \]

53

Из \(\sqrt{2-a}\) следует \(a\le2\). Тогда \[ \sqrt[4]{(a-3)^4}=|a-3|=3-a. \] \[ \sqrt[3]{(2a-1)^3}=2a-1,\qquad \left(\sqrt{2-a}\right)^2=2-a. \] \[ (3-a)+(2a-1)+(2-a)=4. \] Ответ: \(\boxed{4}\).

54

Из \(\sqrt[4]{3-a}\) следует \(a\le3\). Поэтому \[ \sqrt{(a-4)^2}=4-a. \] Тогда \[ (4-a)+(2a-5)+(3-a)=2. \] Ответ: \(\boxed{2}\).

55

\[ \sqrt{19-4\sqrt{15}}=\sqrt{15}-2, \] \[ \sqrt{19+4\sqrt{15}}=\sqrt{15}+2. \] Среднее геометрическое: \[ \sqrt{(\sqrt{15}-2)(\sqrt{15}+2)} =\sqrt{15-4} =\sqrt{11}. \] Ответ: \(\boxed{\sqrt{11}}\).

56

\[ \sqrt[5]{25^7+25^7+25^7+25^7+25^7} =\sqrt[5]{5\cdot25^7} =\sqrt[5]{5^{15}}=125. \] Знаменатель: \[ (\sqrt[3]{6}-1)(\sqrt[3]{36}+\sqrt[3]{6}+1)=6-1=5. \] \[ \frac{125}{5}=25. \] Ответ: \(\boxed{25}\).

57

\[ \frac{\sqrt[4]{125}\cdot\sqrt[3]{25}} {\sqrt[6]{25\cdot5^3\cdot\sqrt5}} = \frac{5^{3/4}\cdot5^{2/3}}{5^{11/12}} =5^{1/2}. \] Ответ: \(\boxed{\sqrt5}\).

58

\[ \frac{\sqrt[4]{64}\cdot\sqrt[3]{16}} {\sqrt[6]{16\cdot4^3\cdot\sqrt4}} = \frac{2^{3/2}\cdot2^{4/3}}{2^{11/6}} =2. \] Ответ: \(\boxed{2}\).

59

Пусть \[ u=4-\sqrt{15},\qquad v=4+\sqrt{15}. \] Тогда \(uv=1\): \[ \frac{u^{1/6}}{u^{1/2}v^{1/3}} =u^{-1/3}v^{-1/3} =(uv)^{-1/3}=1. \] Ответ: \(\boxed{1}\).

60

\[ \sqrt[4]{a^4}=|a|=a\quad\text{при }a\ge0, \] \[ \sqrt[3]{a^3}=a=-a\quad\text{только при }a=0, \] \[ \sqrt[6]{a^6}=|a|=-a\quad\text{при }a\le0. \]

Ответ:
\[ \boxed{1\text{–}c,\quad 2\text{–}b,\quad 3\text{–}d}. \]

61

\[ \sqrt[5]{a^5}=a=-a\quad\text{только при }a=0; \] \[ \sqrt[3]{a^3}=a\quad\text{при любом }a; \] \[ \sqrt[4]{a^4}=|a|=-a\quad\text{при }a\le0. \]

Ответ:
\[ \boxed{1\text{–}b,\quad 2\text{–}a,\quad 3\text{–}d}. \]

62

Проверяем варианты:

• a: \(\sqrt[3]{2}<\sqrt3\) — это \(x<y\);
• b: \(\sqrt[3]{4}>\sqrt[4]{3}\) — это \(x>y\);
• c: \(\sqrt5=\sqrt[4]{25}\) — это \(x=y\);
• d: \(\sqrt[3]{3}>\sqrt[5]{5}\) — это \(x>y\);
• e: \(\sqrt[4]{8}=\sqrt[8]{64}\) — это \(x=y\).

Ответ:
\[ \boxed{1\text{–}b,d;\quad 2\text{–}a;\quad 3\text{–}c,e}. \]

63

Условие №63 не попало на фотографии. Пришли фрагмент с этим номером.

64

\[ (a-1)^{2/3}\text{ имеет смысл при }a\ge1; \] минимальное целое значение — \(1\).

\[ (a-1)^{-1/3}\text{ имеет смысл при }a>1; \] минимальное целое значение — \(2\).

\[ \sqrt[3]{(a-1)^2}\text{ имеет смысл при любом }a. \]

Ответ:
\[ \boxed{1\text{–}b,e;\quad 2\text{–}c,d;\quad 3\text{–}a}. \]

65

\[ (a+2)^{2/5}\text{ имеет смысл при }a\ge-2, \] минимальное целое значение — \(-2\).

\[ (a+2)^{-1/5}\text{ имеет смысл при }a>-2, \] минимальное целое значение — \(-1\).

\[ \sqrt[5]{(a+2)^2}\text{ имеет смысл при любом }a. \]

Ответ:
\[ \boxed{1\text{–}a,e;\quad 2\text{–}c,d;\quad 3\text{–}b}. \]

66

\[ \sqrt[4]{(2-\sqrt5)^4}=|2-\sqrt5|=\sqrt5-2, \] поэтому \[ 0<a<1. \]

\[ \sqrt[3]{(2-\sqrt5)^3}=2-\sqrt5, \] поэтому \[ -1<a<0. \]

\[ \frac{\sqrt3+\sqrt{15}}{\sqrt{12}} =\frac{1+\sqrt5}{2}. \] Это число удовлетворяет \[ 1<a<2, \] и его целая часть равна \(1\).

Ответ:
\[ \boxed{1\text{–}c;\quad 2\text{–}b;\quad 3\text{–}a,d}. \]