Реши задание на изображении
Решение задач по математике на русском языке
Мне нужно дать ответ на русском языке, точно решив четыре выражения с изображения. Сначала я кратко изложу шаги и проверю детали. На изображении представлены четыре подзадачи.
- Для \( \sqrt{0.49 a^2 b^4} \) при \( a=5, b=2 \) я получаю \( 14 \).
- Затем \( \sqrt{(-a)^3 (-a)^5} \) при \( a=4 \) упрощается до \( 256 \).
- В третьей задаче после упрощения дроби получается \( 15 \).
Я прослежу, чтобы мои вычисления были ясными и точными!
Проверка вычислений
Думаю, я выполнил вычисления для дроби, получив ответ \( 15 \). Для выражения \( \sqrt{\frac{b^{19}}{16 b^{15}}} \) при \( b=3 \) я получил \( \frac{9}{4} \).
Сначала мне нужно чётко перечислить эти ответы, а затем подробно изложить основные шаги, возможно, включая проверку подстановкой.
В конце я позабочусь о том, чтобы дать естественный ответ на русском языке для ученика, сделав его кратким и понятным.
Краткий ответ:
- \(14\)
- \(256\)
- \(15\)
- \(\dfrac94\)
1. \(\sqrt{0{,}49a^2b^4}\) при \(a=5,\ b=2\)
Подставим значения:
\[ \sqrt{0{,}49\cdot 5^2\cdot 2^4} =\sqrt{0{,}49\cdot25\cdot16} =\sqrt{196}=14. \]
Ответ: \(14\).
2. \(\sqrt{(-a)^3(-a)^5}\) при \(a=4\)
Степени с одинаковым основанием складываются:
\[ (-a)^3(-a)^5=(-a)^8=a^8. \]
Тогда:
\[ \sqrt{a^8}=a^4. \]
При \(a=4\):
\[ 4^4=256. \]
Ответ: \(256\).
Проверка:
\[ \sqrt{(-4)^3\cdot(-4)^5} =\sqrt{65536}=256. \]
3. \(\dfrac{10\sqrt{x}\cdot27\sqrt{y}}{18\sqrt{xy}}\) при \(x=5,\ y=13\)
Используем свойство:
\[ \sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{xy}. \]
Тогда:
\[ \frac{10\cdot27\sqrt{xy}}{18\sqrt{xy}} =\frac{270}{18}=15. \]
Ответ: \(15\).
4. \(\sqrt{\dfrac{b^{19}}{16b^{15}}}\) при \(b=3\)
Сначала сократим степени:
\[ \frac{b^{19}}{16b^{15}} =\frac{b^{19-15}}{16} =\frac{b^4}{16}. \]
Подставим \(b=3\):
\[ \sqrt{\frac{3^4}{16}} =\sqrt{\frac{81}{16}} =\frac{9}{4}. \]
Ответ: \(\dfrac94\).
Главные правила: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\), \(\sqrt{u^2}=|u|\).
