Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\sqrt{10}-\sqrt3-1} \]

Решение. Заметим, что числитель — это разность квадратов: \[ (\sqrt{10}-1)^2-3=(\sqrt{10}-1)^2-(\sqrt3)^2. \]

Применяем формулу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\): \[ \frac{(\sqrt{10}-1-\sqrt3)(\sqrt{10}-1+\sqrt3)} {\sqrt{10}+\sqrt3-1}. \]

Так как \[ \sqrt{10}+\sqrt3-1=\sqrt{10}-1+\sqrt3, \] сокращаем одинаковые множители: \[ \frac{(\sqrt{10}-1-\sqrt3)(\sqrt{10}-1+\sqrt3)} {\sqrt{10}-1+\sqrt3} =\sqrt{10}-1-\sqrt3. \]

Проверка: обратное раскрытие скобок возвращает числитель \[ (\sqrt{10}-1)^2-(\sqrt3)^2=(\sqrt{10}-1)^2-3. \]