Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- в) \(\displaystyle \frac{\sqrt6}{2}\)
- г) \(\sqrt3\)
в)
Рационализируем знаменатель, умножив на сопряжённое выражение:
\[ \frac{9-2\sqrt3}{3\sqrt6-2\sqrt2} \cdot \frac{3\sqrt6+2\sqrt2}{3\sqrt6+2\sqrt2}. \]
Знаменатель:
\[ (3\sqrt6)^2-(2\sqrt2)^2=54-8=46. \]
Числитель:
\[ \begin{aligned} (9-2\sqrt3)(3\sqrt6+2\sqrt2) &=27\sqrt6+18\sqrt2-6\sqrt{18}-4\sqrt6\\ &=27\sqrt6+18\sqrt2-18\sqrt2-4\sqrt6\\ &=23\sqrt6. \end{aligned} \]
Поэтому
\[ \frac{23\sqrt6}{46}=\boxed{\frac{\sqrt6}{2}}. \]
г)
Заметим, что числитель получается умножением знаменателя на \(\sqrt3\):
\[ \sqrt3(2+\sqrt6-\sqrt2) =2\sqrt3+\sqrt{18}-\sqrt6 =2\sqrt3+3\sqrt2-\sqrt6. \]
Следовательно,
\[ \frac{2\sqrt3+3\sqrt2-\sqrt6}{2+\sqrt6-\sqrt2} =\boxed{\sqrt3}. \]
Обсуждение
10 сообщенийоткуда 18 и корень двух в примере (в)
В примере (в) корень \(\sqrt2\) уже есть в знаменателе:
\[ 3\sqrt6-2\sqrt2. \]
Чтобы убрать корень из знаменателя, умножаем на сопряжённое выражение:
\[ 3\sqrt6+2\sqrt2. \]
Число \(18\) появляется при раскрытии скобок:
\[ 9\cdot 2\sqrt2=18\sqrt2. \]
Полностью:
\[ (9-2\sqrt3)(3\sqrt6+2\sqrt2) \]
\[ =9\cdot3\sqrt6+9\cdot2\sqrt2 -2\sqrt3\cdot3\sqrt6-2\sqrt3\cdot2\sqrt2 \]
\[ =27\sqrt6+\boxed{18\sqrt2}-6\sqrt{18}-4\sqrt6. \]
То есть \(18\) — это \(9\cdot2\), а \(\sqrt2\) взят из сопряжённого выражения.
зачем у числителе ты приравниваешь те же числа но там откуда то получается вместо 6 корень 18, 18 корень 2
Мы не приравниваем 6 к 18. Здесь просто упрощаем произведение корней.
После раскрытия скобок получаем:
\[ (9-2\sqrt3)(3\sqrt6+2\sqrt2) = 27\sqrt6+18\sqrt2-6\sqrt{18}-4\sqrt6. \]
Почему появляются эти выражения:
\[ 9\cdot 2\sqrt2=18\sqrt2, \]
потому что \(9\cdot2=18\).
А также:
\[ 2\sqrt3\cdot3\sqrt6 = (2\cdot3)(\sqrt3\cdot\sqrt6) = 6\sqrt{18}. \]
Теперь упрощаем корень:
\[ \sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2. \]
Поэтому
\[ 6\sqrt{18}=6\cdot3\sqrt2=18\sqrt2. \]
И числитель становится:
\[ 27\sqrt6+\underbrace{18\sqrt2-18\sqrt2}_{0}-4\sqrt6 =23\sqrt6. \]
То есть \(6\sqrt{18}\) превратилось в \(18\sqrt2\), потому что \(\sqrt{18}=3\sqrt2\).
обьясни еще раз как появилось 23 корень 6
После раскрытия скобок в числителе получилось:
\[ 27\sqrt6+18\sqrt2-6\sqrt{18}-4\sqrt6. \]
Упростим \(\sqrt{18}\):
\[ \sqrt{18}=3\sqrt2, \]
значит,
\[ -6\sqrt{18}=-6\cdot3\sqrt2=-18\sqrt2. \]
Теперь имеем:
\[ 27\sqrt6+18\sqrt2-18\sqrt2-4\sqrt6. \]
Сгруппируем одинаковые корни:
\[ (27\sqrt6-4\sqrt6)+(18\sqrt2-18\sqrt2). \]
Члены с \(\sqrt2\) сокращаются:
\[ 18\sqrt2-18\sqrt2=0. \]
А остальные складываем:
\[ 27\sqrt6-4\sqrt6=(27-4)\sqrt6=23\sqrt6. \]
Поэтому и получается:
\[ \boxed{23\sqrt6}. \]
Число \(23\) появилось из \(27-4\).
как понять упростить корень 18, откуда три и корень 2
Корень \(18\) упрощаем, выделяя из числа \(18\) полный квадрат:
\[ 18=9\cdot2. \]
Число \(9\) удобно, потому что
\[ \sqrt9=3. \]
Используем правило:
\[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b. \]
Тогда:
\[ \sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2} =\sqrt9\cdot\sqrt2 =3\sqrt2. \]
Откуда взялись \(3\) и \(\sqrt2\):
- \(3\) — это \(\sqrt9\);
- \(\sqrt2\) остался из второго множителя.
Проверка:
\[ (3\sqrt2)^2=3^2\cdot(\sqrt2)^2=9\cdot2=18. \]
Значит,
\[ \boxed{\sqrt{18}=3\sqrt2}. \]
Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении то же выражение из пункта г), которое уже разбирали в диалоге.
