8 класс

Краткий ответ
На фото полностью читаются задания №2 и №3.

№2. Решите уравнения

Левая колонка:

а) \(x=\pm\dfrac32\);

б) \(x=\pm\sqrt{30}\);

в) \(x=\pm\dfrac{\sqrt5}{5}\).

Правая колонка:

а) \(x=\pm\dfrac13\);

б) \(x=\pm\sqrt{14}\);

в) действительных корней нет.

№3. Найдите \(x\)

Левая колонка:

а) \(x=42\);

б) \(x=-35\);

в) решений нет.

Правая колонка:

а) \(x=6\);

б) \(x=-62\);

в) решений нет.

---

Ключевые шаги

№2

Если получилось \(x^2=a\), то при \(a>0\):

\[ x=\pm\sqrt a. \]

а)
\[ 4x^2-9=0 \Rightarrow 4x^2=9 \Rightarrow x^2=\frac94 \Rightarrow x=\pm\frac32. \]

б)
\[ 10-\frac13x^2=0 \Rightarrow \frac13x^2=10 \Rightarrow x^2=30 \Rightarrow x=\pm\sqrt{30}. \]

в)
\[ 0{,}4-2x^2=0 \Rightarrow 2x^2=0{,}4 \Rightarrow x^2=0{,}2=\frac15 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt5}{5}. \]

Правая колонка:

\[ 9x^2-1=0 \Rightarrow x^2=\frac19 \Rightarrow x=\pm\frac13; \]

\[ 7-\frac12x^2=0 \Rightarrow x^2=14 \Rightarrow x=\pm\sqrt{14}; \]

\[ 3x^2+2=1{,}7 \Rightarrow 3x^2=-0{,}3 \Rightarrow x^2=-0{,}1. \]

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

№3

При решении уравнений с корнем сначала изолируем корень, затем возводим обе части в квадрат.

\[ \sqrt{2x-3}=9 \Rightarrow 2x-3=81 \Rightarrow x=42. \]

\[ 7-\frac23\sqrt{1-x}=3 \Rightarrow \frac23\sqrt{1-x}=4 \Rightarrow \sqrt{1-x}=6 \Rightarrow x=-35. \]

\[ 1+\sqrt{2x}=0 \Rightarrow \sqrt{2x}=-1. \]

Корень не бывает отрицательным, поэтому решений нет.

\[ \sqrt{3x-2}=4 \Rightarrow 3x-2=16 \Rightarrow x=6. \]

\[ 9-\frac34\sqrt{2-x}=3 \Rightarrow \frac34\sqrt{2-x}=6 \Rightarrow \sqrt{2-x}=8 \Rightarrow x=-62. \]

\[ \sqrt{4x}+2=0 \Rightarrow \sqrt{4x}=-2. \]

Это невозможно, поэтому решений нет.

Проверка:
\[ \sqrt{2\cdot42-3}=\sqrt{81}=9; \] \[ 7-\frac23\sqrt{1-(-35)} =7-\frac23\cdot6=3; \] \[ \sqrt{3\cdot6-2}=\sqrt{16}=4; \] \[ 9-\frac34\sqrt{2-(-62)} =9-\frac34\cdot8=3. \]

Верхняя часть с заданием №1 закрыта рукой, поэтому её пункты я не угадываю.