как делать график номер 138
Анализ вершинных форм
Я работаю с некоторыми вершинными формами парабол. Я вижу, как вершина \( V(h,k) \) определяет ориентацию графика. Например, при \( V(2,1) \) ось симметрии имеет уравнение x=2, а ветви направлены вверх; при этом парабола более широкая, поскольку \( a = 1/2 \). Затем \( V(-3,-1) \) также направлена вверх, но является ещё более широкой. Далее \( V(3,5) \) направлена вниз и является узкой. Я отмечаю различные точки, рассчитанные для каждой вершины, что помогает представить их формы. Наконец, \( V(-2,-2) \) также направлена вниз и является узкой; для неё рассчитаны соответствующие точки.
Планирование преобразований графика
Я обдумываю, как построить график, и, возможно, мне нужно сделать его симметричным. Следует объяснить преобразования, такие как сдвиг вправо или вверх, а также множители для коэффициентов. Я определяю уравнения и после увеличения вижу такие детали, как вершинные формы. Нужно проверить краткость и, возможно, создать таблицу вершин и направлений. Хотя нарисовать график невозможно, подробное описание может быть полезным!
Структурирование ответа на русском языке
Я думаю завершить ответ естественным следующим запросом на русском языке. Например: «Покажи построение пункта а) по шагам.» Важно, чтобы он содержал менее 60 символов. Я начну свой ответ сразу после строки-маркера, чтобы всё было ясно и кратко, представив формулу вершинной формы. Нужно объяснить, как отметить вершину и построить график на основе свойств вершины и коэффициента. Сформулируем это!
Уточнение координат точек
Я организую свои мысли в виде таблицы, включающей уравнение, вершину A, ось симметрии, направление ветвей и точки. При \(t = \pm 1\) я получаю точки \((1, 3/2)\) и \((3, 3/2)\). Затем при \(t = \pm 2\) получаются точки \((0, 3)\) и \((4, 3)\). Всё выглядит понятно, но я хочу убедиться, что для пользователя всё согласовано и изложено правильно. Давайте продолжим уточнять эти точки!
Краткий ответ: все функции имеют вид
\[
y=a(x-h)^2+k.
\]
Их графики — параболы с вершиной \((h;k)\) и осью симметрии \(x=h\).
| Пункт | Вершина | Ось симметрии | Направление | Точки для построения |
|---|---|---|---|---|
| а) \(\displaystyle y=\frac12(x-2)^2+1\) | \((2;1)\) | \(x=2\) | вверх, широкая | \((1;1{,}5),(3;1{,}5),(0;3),(4;3)\) |
| б) \(\displaystyle y=\frac12(x+3)^2-1\) | \((-3;-1)\) | \(x=-3\) | вверх, широкая | \((-4;-0{,}5),(-2;-0{,}5),(-5;1),(-1;1)\) |
| в) \(\displaystyle y=-4(x-3)^2+5\) | \((3;5)\) | \(x=3\) | вниз, узкая | \((2;1),(4;1),(1;-11),(5;-11)\) |
| г) \(\displaystyle y=-4(x+2)^2-2\) | \((-2;-2)\) | \(x=-2\) | вниз, узкая | \((-3;-6),(-1;-6),(-4;-18),(0;-18)\) |
Как строить
Запомни правило:
\[ y=a(x-h)^2+k. \]
- \((h;k)\) — вершина параболы;
- \(x=h\) — ось симметрии;
- если \(a>0\), ветви направлены вверх;
- если \(a<0\), ветви направлены вниз;
- если \(|a|<1\), парабола широкая;
- если \(|a|>1\), парабола узкая.
Например, для пункта а:
\[ y=\frac12(x-2)^2+1. \]
- Вершина: \((2;1)\).
- От вершины отступаем на \(1\) вправо и влево: \[ y=1+\frac12=\frac32. \] Получаем точки \((1;1{,}5)\) и \((3;1{,}5)\).
- Отступаем на \(2\): \[ y=1+\frac12\cdot 2^2=3. \] Получаем \((0;3)\) и \((4;3)\).
- Соединяем точки плавной линией, симметричной относительно \(x=2\).
Проверка: если подставить в каждую функцию \(x=h\), квадрат обнуляется, поэтому получается координата \(k\) вершины.
