Изобразите схематически график функции а) y=1/2( x-2)²+1

Краткий ответ: график — парабола
\[ y=\frac12(x-2)^2+1 \] с вершиной \(A(2;1)\), осью симметрии \(x=2\) и ветвями, направленными вверх.

Построение

Функция имеет вид \[ y=a(x-h)^2+k. \]

Здесь:

• \(a=\frac12>0\), поэтому ветви направлены вверх;
• \(h=2,\ k=1\), поэтому вершина — точка \((2;1)\);
• коэффициент \(\frac12\) делает параболу шире, чем \(y=x^2\).

Составим таблицу точек:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&0&1&2&3&4\\ \hline y&3&\frac32&1&\frac32&3 \end{array} \]

Нанесём точки: \[ (0;3),\ (1;\tfrac32),\ (2;1),\ (3;\tfrac32),\ (4;3) \] и плавно соединим их параболой.

Схематично:

 y
 3   ●                         ●
 2     ╲                     ╱
 1        ╲      ●       ╱
 0  ────────┼─────────────── x
             2

Проверка: значения при симметричных относительно \(x=2\) аргументах равны: \[ f(1)=f(3)=\frac32,\qquad f(0)=f(4)=3. \] Значит, ось симметрии действительно \(x=2\). Минимальное значение функции равно \(1\), поэтому с осью \(Ox\) график не пересекается.