Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{\sqrt3}\).

Рассмотрим дробь:

\[ \frac{2\sqrt3+3\sqrt2-\sqrt6}{2+\sqrt6-\sqrt2}. \]

Умножим знаменатель на \(\sqrt3\):

\[ \sqrt3(2+\sqrt6-\sqrt2) =2\sqrt3+\sqrt{18}-\sqrt6. \]

Так как

\[ \sqrt{18}=3\sqrt2, \]

получаем:

\[ \sqrt3(2+\sqrt6-\sqrt2) =2\sqrt3+3\sqrt2-\sqrt6. \]

Это точно числитель, поэтому

\[ \frac{\sqrt3(2+\sqrt6-\sqrt2)} {2+\sqrt6-\sqrt2} =\boxed{\sqrt3}. \]

Проверка: произведение \(\sqrt3\) на знаменатель действительно равно числителю.