Почему численное значение валентности не всегда совпадает с числом электронов на наружном энергетическом уровне?

Проще говоря:

• Электроны на внешнем уровне — это сколько электронов у атома «снаружи».
• Валентность — это сколько связей атом обычно образует с другими атомами.

Не все внешние электроны участвуют в связях. Например, у кислорода 6 внешних электронов, но ему не хватает 2 электронов до заполнения уровня, поэтому он обычно образует 2 связи — его валентность II.

Потому что у элементов 2-го периода на внешнем уровне есть только 4 орбитали: одна \(2s\) и три \(2p\). На каждой из них может образоваться одна химическая связь.

Дополнительных \(d\)-орбиталей у второго энергетического уровня нет, поэтому атом не может образовать больше 4 связей.

Например, у углерода после «распаривания» электронов образуются четыре неспаренных электрона, поэтому его максимальная валентность — IV.

У элементов 2-го периода на внешнем уровне есть только четыре орбитали, поэтому они могут образовать не больше четырёх связей.

Для пятой связи не хватает свободной орбитали: на этом уровне нет дополнительных \(d\)-орбиталей. Поэтому максимальная валентность — IV.

Получаются такие валентности:

• азот в \(\mathrm{HNO_3}\) — IV;
• углерод и кислород в \(\mathrm{CO}\) — III.

1. Азот в азотной кислоте

Электронная схема атома азота:

\[ \mathrm{N:\ 2s[\uparrow\downarrow]\ 2p[\uparrow][\uparrow][\uparrow]} \]

Три неспаренных электрона образуют три связи, а электронная пара \(2s\) — ещё одну связь по донорно-акцепторному механизму. Поэтому:

\[ \mathrm{H-O-N(=O)-O}, \qquad \text{валентность N = IV}. \]

2. Углерод и кислород в \(\mathrm{CO}\)

\[ \mathrm{C:\ 2s[\uparrow\downarrow]\ 2p[\uparrow][\uparrow][\ ]} \]

\[ \mathrm{O:\ 2s[\uparrow\downarrow]\ 2p[\uparrow\downarrow][\uparrow][\uparrow]} \]

Два электрона каждого атома образуют две общие пары, а электронная пара кислорода образует третью связь с углеродом:

\[ \mathrm{C\equiv O}. \]

Следовательно:

\[ \boxed{\mathrm{Val(C)=III,\quad Val(O)=III}} \]

В названии \(\mathrm{CO}\) число II обозначает степень окисления углерода, а не его валентность.

Если
\[ y=\frac{1}{(2+3x)^2}=(2+3x)^{-2}, \] то по правилу производной сложной функции:

\[ y'=-2(2+3x)^{-3}\cdot 3 =-\frac{6}{(2+3x)^3}. \]

Ответ: \[ \boxed{y'=-\frac{6}{(2+3x)^3}}. \]

Дана функция:

\[ y=\frac{1}{(2+3x)^2}. \]

1. Представим дробь как степень

\[ y=(2+3x)^{-2}. \]

2. Применим правило производной сложной функции

Если

\[ y=u^n, \]

то

\[ y'=n u^{n-1}\cdot u'. \]

Здесь:

\[ u=2+3x,\qquad n=-2. \]

Производная внутреннего выражения:

\[ u'=(2+3x)'=3. \]

3. Находим производную

\[ y'= -2(2+3x)^{-3}\cdot 3. \]

Перемножим коэффициенты:

\[ y'=-6(2+3x)^{-3}. \]

Возвращаемся к дроби:

\[ \boxed{y'=-\frac{6}{(2+3x)^3}}. \]

Область определения: \(x\ne-\frac23\).

Рассмотрим функцию:

\[ y=\frac{1}{(2+3x)^2}. \]

Нужно найти \(y'\).

Шаг 1. Преобразуем дробь в степень

Используем правило:

\[ \frac{1}{a^n}=a^{-n}. \]

Поэтому:

\[ y=(2+3x)^{-2}. \]

Шаг 2. Выделим внутреннюю функцию

Обозначим:

\[ u=2+3x. \]

Тогда:

\[ y=u^{-2}. \]

Найдём производную внутренней функции:

\[ u'=(2+3x)'=3. \]

Шаг 3. Применим правило производной сложной функции

Правило:

\[ (u^n)'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'. \]

В нашем случае \(n=-2\), поэтому:

\[ y'=(-2)\cdot (2+3x)^{-3}\cdot 3. \]

Перемножим числа:

\[ y'=-6(2+3x)^{-3}. \]

Шаг 4. Запишем ответ в виде дроби

Так как

\[ (2+3x)^{-3}=\frac{1}{(2+3x)^3}, \]

получаем:

\[ \boxed{y'=-\frac{6}{(2+3x)^3}}. \]

Важно: число \(3\) появилось потому, что производная выражения \(2+3x\) равна \(3\). Область определения:

\[ x\ne-\frac23. \]

Найдём производную функции

\[ y=\frac{1}{(3-2x)^3}. \]

1. Представим дробь в виде степени

\[ y=(3-2x)^{-3}. \]

2. Применим правило сложной функции

\[ (u^n)'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'. \]

Здесь:

\[ u=3-2x,\qquad n=-3,\qquad u'=-2. \]

Тогда:

\[ y'=(-3)(3-2x)^{-4}\cdot(-2). \]

3. Упростим

\[ y'=6(3-2x)^{-4} =\frac{6}{(3-2x)^4}. \]

Ответ:

\[ \boxed{y'=\frac{6}{(3-2x)^4}}. \]

Область определения: \(x\ne \frac32\).

Степень \(-4\) получили по правилу производной степени:

\[ (u^n)'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'. \]

В нашей функции степень равна \(n=-3\). При дифференцировании показатель уменьшается на 1:

\[ n-1=-3-1=-4. \]

Поэтому:

\[ \left((3-2x)^{-3}\right)' =-3(3-2x)^{-4}\cdot(-2). \]

И далее:

\[ -3\cdot(-2)=6,\qquad y'=6(3-2x)^{-4} =\frac{6}{(3-2x)^4}. \]

\(-3\) появляется потому, что дробь сначала записывают как степень с отрицательным показателем:

\[ \frac{1}{(3-2x)^3}=(3-2x)^{-3}. \]

Это следует из правила:

\[ \frac{1}{a^n}=a^{-n}. \]

Поэтому показатель степени становится \(-3\). Затем при дифференцировании он выносится как множитель:

\[ \left((3-2x)^{-3}\right)' =-3(3-2x)^{-4}\cdot(-2). \]

Здесь:

• \(-3\) — бывший показатель степени;
• \(-4\) — результат \( -3-1\);
• \(-2\) — производная выражения \(3-2x\).

В итоге:

\[ (-3)\cdot(-2)=6, \]

\[ \boxed{y'=\frac{6}{(3-2x)^4}}. \]

Понимаю функцию так:

\[ y=\sqrt[3]{(3x-2)^2}. \]

Перепишем корень как степень:

\[ y=(3x-2)^{\frac23}. \]

Применяем правило сложной функции:

\[ y'=\frac23(3x-2)^{\frac23-1}\cdot(3x-2)'. \]

\[ (3x-2)'=3,\qquad \frac23-1=-\frac13. \]

Тогда:

\[ y'=\frac23(3x-2)^{-\frac13}\cdot3 =2(3x-2)^{-\frac13}. \]

Возвращаем отрицательную степень в корень:

\[ \boxed{y'=\frac{2}{\sqrt[3]{3x-2}}}. \]

Производная определена при \(x\ne \frac23\).

Если имеется в виду функция

\[ y=\sqrt[7]{(3-14x)^2}, \]

то перепишем корень в виде степени:

\[ y=(3-14x)^{\frac27}. \]

Применяем правило:

\[ (u^n)'=n u^{n-1}\cdot u'. \]

Здесь:

\[ u=3-14x,\qquad n=\frac27,\qquad u'=-14. \]

Тогда:

\[ y'=\frac27(3-14x)^{\frac27-1}\cdot(-14). \]

Вычислим показатель:

\[ \frac27-1=\frac27-\frac77=-\frac57. \]

Получаем:

\[ y'=\frac27(3-14x)^{-\frac57}\cdot(-14) =-4(3-14x)^{-\frac57}. \]

Запишем без отрицательной степени:

\[ \boxed{y'=-\frac{4}{(3-14x)^{\frac57}}}. \]

Производная не существует при \(x=\frac{3}{14}\).

\(-4\) получили при умножении коэффициента \(\frac{2}{7}\) на производную внутреннего выражения \(-14\):

\[ \frac{2}{7}\cdot(-14) =\frac{-28}{7} =-4. \]

Производная записывалась так:

\[ y'=\frac27(3-14x)^{-\frac57}\cdot(-14). \]

Поэтому:

\[ y'=-4(3-14x)^{-\frac57} =-\frac{4}{(3-14x)^{\frac57}}. \]

Здесь \(-14\) — это производная выражения \(3-14x\).

Степень \(\frac{2}{7}\) получается из двух действий: возведения во вторую степень и извлечения корня седьмой степени.

Корень можно записать как степень:

\[ \sqrt[7]{A}=A^{\frac17}. \]

Поэтому:

\[ \sqrt[7]{(3-14x)^2} =\left((3-14x)^2\right)^{\frac17}. \]

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ \left(a^m\right)^n=a^{mn}. \]

Значит,

\[ \left((3-14x)^2\right)^{\frac17} =(3-14x)^{2\cdot\frac17} =(3-14x)^{\frac27}. \]

Именно поэтому появляется показатель:

\[ \boxed{\frac27}. \]

Потому что при нахождении производной показатель степени уменьшается на 1:

\[ (u^n)'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'. \]

У нас \(n=\frac27\), значит:

\[ \frac27-1. \]

Число \(1\) записываем как дробь со знаменателем 7:

\[ 1=\frac77. \]

Поэтому:

\[ \frac27-1=\frac27-\frac77 =\frac{2-7}{7} =-\frac57. \]

То есть мы вычитаем не специально \(7/7\), а обычную единицу, просто записанную в удобном виде:

\[ \boxed{\frac27-1=-\frac57}. \]

На самом деле решение одинаковое, просто числа разные.

1. Кубический корень

\[ y=\sqrt[3]{(3x-2)^2}=(3x-2)^{\frac23}. \]

Производная:

\[ y'=\frac23(3x-2)^{-\frac13}\cdot 3. \]

Здесь:

\[ \frac23\cdot3=2, \qquad \frac23-1=-\frac13. \]

Получаем:

\[ y'=2(3x-2)^{-\frac13} =\frac{2}{\sqrt[3]{3x-2}}. \]

2. Корень седьмой степени

\[ y=\sqrt[7]{(3-14x)^2}=(3-14x)^{\frac27}. \]

Производная:

\[ y'=\frac27(3-14x)^{-\frac57}\cdot(-14). \]

Здесь:

\[ \frac27\cdot(-14)=-4, \qquad \frac27-1=-\frac57. \]

Получаем:

\[ y'=-4(3-14x)^{-\frac57} =-\frac{4}{(3-14x)^{\frac57}}. \]

Разница только в исходных данных:

• корень 3-й степени даёт показатель \(\frac23\);
• корень 7-й степени даёт показатель \(\frac27\);
• производная \(3x-2\) равна \(3\), а производная \(3-14x\) равна \(-14\).

Правило в обоих примерах одно и то же:

\[ (u^n)'=n u^{n-1}\cdot u'. \]

Если имеется в виду функция

\[ y=\frac{1}{\sqrt[3]{3x-7}}, \]

то перепишем её через степень:

\[ y=(3x-7)^{-\frac13}. \]

Применяем правило производной сложной функции:

\[ y'=-\frac13(3x-7)^{-\frac43}\cdot(3x-7)'. \]

\[ (3x-7)'=3. \]

Тогда:

\[ y'=-\frac13(3x-7)^{-\frac43}\cdot3 =-(3x-7)^{-\frac43}. \]

Записываем без отрицательной степени:

\[ \boxed{y'=-\frac{1}{(3x-7)^{\frac43}}}. \]

Или:

\[ \boxed{y'=-\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-7)^4}}}. \]

Понимаю запись так:

\[ y=\frac{1}{\sqrt[3]{(1-2x)^2}}. \]

Перепишем корень и дробь в виде степени:

\[ y=(1-2x)^{-\frac23}. \]

Применим правило:

\[ (u^n)'=n u^{n-1}\cdot u'. \]

Здесь

\[ u=1-2x,\qquad n=-\frac23,\qquad u'=-2. \]

Тогда:

\[ y'=-\frac23(1-2x)^{-\frac53}\cdot(-2). \]

Перемножим коэффициенты:

\[ -\frac23\cdot(-2)=\frac43. \]

Получаем:

\[ y'=\frac43(1-2x)^{-\frac53} =\boxed{\frac{4}{3(1-2x)^{\frac53}}}. \]

Производная определена при \(x\ne \frac12\).

Дана функция:

\[ f(x)=x^3. \]

Найдём производную:

\[ f'(x)=3x^2. \]

По условию \(f'(x)=1\), значит:

\[ 3x^2=1, \]

\[ x^2=\frac13. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x=\pm\frac{1}{\sqrt3}=\pm\frac{\sqrt3}{3}}. \]

Производная равна \(1\) при двух значениях \(x\):

\[ \boxed{x_1=\frac{\sqrt3}{3},\quad x_2=-\frac{\sqrt3}{3}}. \]