Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{BC=15}\).

Дано: \(AD=30\), \(AD\parallel BC\), \(\angle ABC=135^\circ\), \(\angle BCD=90^\circ\), \(\angle BDC=45^\circ\).

1. Так как \(AD\parallel BC\), соседние углы при боковой стороне \(AB\) supplementary: \[ \angle DAB=180^\circ-135^\circ=45^\circ. \]

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BCD\): \[ \angle CBD=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ. \] Значит, треугольник \(BCD\) — равнобедренный прямоугольный, поэтому \[ BC=CD. \]

3. Опустим из \(B\) перпендикуляр \(BE\) на \(AD\). Тогда \(BE=CD\), а в прямоугольном треугольнике \(ABE\) угол \(A=45^\circ\), поэтому \[ AE=BE=CD=BC. \] Кроме того, \(ED=BC\). Следовательно, \[ AD=AE+ED=BC+BC=2BC. \]

4. Подставим \(AD=30\): \[ 30=2BC,\qquad BC=15. \]

Проверка: \(AE=15\) и \(ED=15\), значит \(AD=15+15=30\).