Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз: условие заданий №187–188 сейчас не отображается.

Это продолжение текущего задания: на изображении находятся №187–188. Решим все пункты.

№187

1)

\[ \sqrt{x-4}=\sqrt{x-3}-\sqrt{2x-1}. \]

ОДЗ: \[ x\ge 4. \]

При \(x\ge4\): \[ 2x-1>x-3 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{2x-1}>\sqrt{x-3}. \]

Значит, правая часть отрицательна, а левая неотрицательна. Решений нет:

\[ \boxed{\varnothing} \]

---

2)

\[ 2\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+7}=\sqrt{x}. \]

ОДЗ: \(x\ge0\).

Перенесём: \[ 2\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+\sqrt{2x+7}. \]

Возведём в квадрат: \[ 4x+12=3x+7+2\sqrt{2x^2+7x}, \] \[ x+5=2\sqrt{2x^2+7x}. \]

Ещё раз возведём в квадрат: \[ (x+5)^2=4(2x^2+7x), \] \[ x^2+10x+25=8x^2+28x, \] \[ 7x^2+18x-25=0. \]

\[ D=18^2+4\cdot7\cdot25=1024, \] \[ x=\frac{-18\pm32}{14}. \]

\[ x_1=1,\qquad x_2=-\frac{25}{7}. \]

ОДЗ удовлетворяет только \(x=1\).

\[ \boxed{x=1} \]

---

3)

\[ \sqrt{x-3}=\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+4}. \]

ОДЗ: \(x\ge3\).

\[ \sqrt{2x+1}=\sqrt{x-3}+\sqrt{x+4}. \]

Возведём в квадрат: \[ 2x+1=x-3+x+4+2\sqrt{(x-3)(x+4)}, \] \[ 2\sqrt{(x-3)(x+4)}=0. \]

Следовательно: \[ (x-3)(x+4)=0. \]

С учётом ОДЗ: \[ \boxed{x=3} \]

---

4)

\[ \sqrt{9-2x}=2\sqrt{4-x}-\sqrt{1-x}. \]

ОДЗ: \[ x\le1. \]

Возведём в квадрат: \[ 9-2x=17-5x-4\sqrt{(4-x)(1-x)}. \]

Отсюда: \[ 4\sqrt{(4-x)(1-x)}=8-3x. \]

Снова возведём в квадрат: \[ 16(4-x)(1-x)=(8-3x)^2, \] \[ 16x^2-80x+64=9x^2-48x+64, \] \[ 7x^2-32x=0, \] \[ x(7x-32)=0. \]

\[ x=0\quad\text{или}\quad x=\frac{32}{7}. \]

ОДЗ удовлетворяет только \(x=0\).

\[ \boxed{x=0} \]

---

№188

1)

\[ \sqrt{x+4}-3\sqrt[4]{x+4}+2=0. \]

Пусть \[ t=\sqrt[4]{x+4},\qquad t\ge0. \]

Тогда \(\sqrt{x+4}=t^2\), и: \[ t^2-3t+2=0, \] \[ (t-1)(t-2)=0. \]

\[ t=1\quad\text{или}\quad t=2. \]

\[ x+4=1 \Rightarrow x=-3, \] \[ x+4=16 \Rightarrow x=12. \]

\[ \boxed{x=-3;\ 12} \]

---

2)

\[ \sqrt{x-3}=3\sqrt[4]{x-3}+4. \]

Пусть \[ t=\sqrt[4]{x-3},\qquad t\ge0. \]

Тогда: \[ t^2=3t+4, \] \[ t^2-3t-4=0, \] \[ (t-4)(t+1)=0. \]

Так как \(t\ge0\), получаем \(t=4\).

\[ x-3=4^4=256, \] \[ \boxed{x=259} \]

---

3)

\[ \sqrt[6]{1-x}-5\sqrt[3]{1-x}=-6. \]

Пусть \[ t=\sqrt[6]{1-x},\qquad t\ge0. \]

Тогда: \[ \sqrt[3]{1-x}=t^2. \]

Получаем: \[ t-5t^2=-6, \] \[ 5t^2-t-6=0, \] \[ (t+1)(5t-6)=0. \]

Так как \(t\ge0\), то: \[ t=\frac65. \]

Следовательно: \[ 1-x=\left(\frac65\right)^6, \] \[ \boxed{x=1-\left(\frac65\right)^6=-\frac{31031}{15625}} \]

---

4)

\[ x^2+3x+\sqrt{x^2+3x}=2. \]

Пусть \[ t=\sqrt{x^2+3x},\qquad t\ge0. \]

Тогда: \[ t^2+t=2, \] \[ (t-1)(t+2)=0. \]

Подходит \(t=1\), поэтому: \[ x^2+3x=1, \] \[ x^2+3x-1=0. \]

\[ \boxed{x=\frac{-3-\sqrt{13}}2;\ \frac{-3+\sqrt{13}}2} \]

---

5)

\[ \frac{\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x}} {\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}}=2. \]

Пусть: \[ a=\sqrt{3-x},\qquad b=\sqrt{3+x}. \]

Тогда: \[ \frac{a+b}{a-b}=2, \] \[ a+b=2a-2b, \] \[ a=3b. \]

Возводим в квадрат: \[ 3-x=9(3+x), \] \[ 3-x=27+9x, \] \[ x=-\frac{24}{10}=-\frac{12}{5}. \]

\[ \boxed{x=-\frac{12}{5}} \]

---

6)

\[ \sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}+ \sqrt{11+x-6\sqrt{x+2}}=1. \]

Пусть: \[ t=\sqrt{x+2},\qquad t\ge0. \]

Тогда \(x=t^2-2\), и уравнение принимает вид: \[ \sqrt{(t-2)^2}+\sqrt{(t-3)^2}=1, \] \[ |t-2|+|t-3|=1. \]

Это выполняется при: \[ 2\le t\le3. \]

Так как \(x=t^2-2\), получаем: \[ 2\le x\le7. \]

\[ \boxed{x\in[2;7]} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \begin{aligned} 187:&\quad \varnothing;\ 1;\ 3;\ 0;\\ 188:&\quad -3,12;\ 259;\ -\frac{31031}{15625};\ \frac{-3\pm\sqrt{13}}2;\ -\frac{12}{5};\ [2;7]. \end{aligned}} \]