Реши уравнение a=12 b=8 r=60°

Пусть \(a=12\), \(b=8\), \(\gamma=60^\circ\). Найдём \(c\), \(\alpha\) и \(\beta\).

1. Сторона \(c\)

По теореме косинусов:

\[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma \]

\[ c^2=12^2+8^2-2\cdot12\cdot8\cdot\cos60^\circ \]

\[ c^2=144+64-192\cdot\frac12=112 \]

\[ \boxed{c=4\sqrt7\approx10{,}58} \]

2. Угол \(\alpha\)

Снова применим теорему косинусов:

\[ \cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \]

\[ \cos\alpha=\frac{64+112-144}{2\cdot8\cdot4\sqrt7} =\frac1{2\sqrt7} \]

\[ \boxed{\alpha\approx79{,}1^\circ} \]

3. Угол \(\beta\)

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[ \beta=180^\circ-\alpha-\gamma \]

\[ \beta=180^\circ-79{,}1^\circ-60^\circ \]

\[ \boxed{\beta\approx40{,}9^\circ} \]

Ответ:

\[ \boxed{c=4\sqrt7\approx10{,}58,\quad \alpha\approx79{,}1^\circ,\quad \beta\approx40{,}9^\circ} \]