Реши задание на изображении
Краткий ответ
- а) \(x=4,\;5\); б) \(x=9,\;-7\).
- Для \(y=x^2+25\): вершина параболы \(V(0;25)\), ветви направлены вверх.
- \(\displaystyle \frac{x-3}{x+8}\), при \(x\ne-8,\;8\).
- \(x_1=1,\;x_2=\frac53\).
- \(f(-0{,}5)=-7\).
Решение
1. Квадратные уравнения
а) \[ x^2-9x+20=0 \] Разложим на множители: \[ x^2-9x+20=(x-4)(x-5). \] Значит, \[ x_1=4,\qquad x_2=5. \]
б) \[ x^2-2x-63=0 \] \[ x^2-2x-63=(x-9)(x+7). \] Следовательно, \[ x_1=9,\qquad x_2=-7. \]
2. Квадратичная функция
\[ y=x^2+25=(x-0)^2+25. \]
Сравниваем с формулой \[ y=a(x-m)^2+n. \] Вершина имеет координаты \((m;n)\), поэтому: \[ V(0;25). \]
Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, ветви параболы направлены вверх. Ось симметрии: \[ x=0. \]
3. Упростим дробь
\[ \frac{x^2-11x+24}{x^2-64}. \]
Разложим на множители: \[ x^2-11x+24=(x-3)(x-8), \] \[ x^2-64=(x-8)(x+8). \]
Тогда \[ \frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)} =\frac{x-3}{x+8}. \]
Ограничения из исходной дроби: \[ x\ne8,\qquad x\ne-8. \]
4. Решим уравнение
\[ 3x^2-8x+5=0. \]
Дискриминант: \[ D=(-8)^2-4\cdot3\cdot5=64-60=4. \]
\[ x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt4}{6} =\frac{8\pm2}{6}. \]
Поэтому: \[ x_1=1,\qquad x_2=\frac53. \]
5. Найдём значение функции
\[ f(x)=2x^2+7x-4. \]
Подставим \(x=-0{,}5\): \[ f(-0{,}5)=2(-0{,}5)^2+7(-0{,}5)-4. \]
\[ f(-0{,}5)=2\cdot0{,}25-3{,}5-4 =0{,}5-3{,}5-4=-7. \]
Обсуждение
15 сообщенийРешить
Пришли, пожалуйста, изображение с заданием ещё раз — сейчас оно не отображается.
С дискриминантами
Конечно. Квадратные уравнения решим через дискриминант:
Формула: \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
1а)
\[ x^2-9x+20=0 \]
\[ a=1,\quad b=-9,\quad c=20. \]
\[ D=(-9)^2-4\cdot1\cdot20=81-80=1. \]
\[ x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt1}{2} =\frac{9\pm1}{2}. \]
\[ x_1=5,\qquad x_2=4. \]
1б)
\[ x^2-2x-63=0 \]
\[ a=1,\quad b=-2,\quad c=-63. \]
\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-63)=4+252=256. \]
\[ x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{256}}{2} =\frac{2\pm16}{2}. \]
\[ x_1=9,\qquad x_2=-7. \]
4)
\[ 3x^2-8x+5=0 \]
\[ a=3,\quad b=-8,\quad c=5. \]
\[ D=(-8)^2-4\cdot3\cdot5=64-60=4. \]
\[ x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt4}{6} =\frac{8\pm2}{6}. \]
\[ x_1=\frac{10}{6}=\frac53,\qquad x_2=\frac{6}{6}=1. \]
Ответ:
\[ 1а)\; x=4,\;5; \qquad 1б)\; x=9,\;-7; \qquad 4)\; x=1,\;\frac53. \]
1.б не 63 а 15
Тогда в пункте 1б:
\[ x^2-2x-15=0 \]
\[ a=1,\quad b=-2,\quad c=-15. \]
Находим дискриминант:
\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-15)=4+60=64. \]
\[ x_{1,2}=\frac{-(-2)\pm\sqrt{64}}{2\cdot1} =\frac{2\pm8}{2}. \]
\[ x_1=\frac{2+8}{2}=5,\qquad x_2=\frac{2-8}{2}=-3. \]
Ответ: \[ \boxed{x_1=5,\quad x_2=-3}. \]
С минусом и с плюсом
\[ x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{64}}{2} =\frac{2\pm8}{2}. \]
С плюсом: \[ x_1=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5. \]
С минусом: \[ x_2=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3. \]
\[ \boxed{x_1=5,\quad x_2=-3} \]
3 решить
3)
Упростим дробь:
\[ \frac{x^2-11x+24}{x^2-64}. \]
Разложим числитель на множители:
\[ x^2-11x+24=(x-3)(x-8). \]
Знаменатель — разность квадратов:
\[ x^2-64=(x-8)(x+8). \]
Тогда:
\[ \frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)} =\frac{x-3}{x+8}. \]
ОДЗ:
\[ x^2-64\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne8,\;x\ne-8. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{x-3}{x+8}},\qquad x\ne-8,\;8. \]
2,3
Это продолжение текущего задания — решаем пункты 2 и 3.
2)
Дана функция: \[ y=x^2+25=(x-0)^2+25. \]
Вершина параболы: \[ \boxed{(0;\,25)}. \]
Так как \(a=1>0\), ветви параболы направлены вверх. Ось симметрии: \[ x=0. \]
3)
\[ \frac{x^2-11x+24}{x^2-64} \]
Разложим на множители:
\[ x^2-11x+24=(x-3)(x-8), \] \[ x^2-64=(x-8)(x+8). \]
Сократим:
\[ \frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)} =\frac{x-3}{x+8}. \]
ОДЗ исходной дроби:
\[ x\ne8,\qquad x\ne-8. \]
Ответ: \[ \boxed{\frac{x-3}{x+8}},\qquad x\ne\pm8. \]
2 закончились
Ты имеешь в виду, что пункт 2 уже закончен и нужно разобрать только 3?
