3, Упростите
Краткий ответ: \[ \frac{x^2-11x+24}{x^2-64} =\frac{x-3}{x+8},\qquad x\ne\pm8. \]
Решение:
Разложим числитель на множители: \[ x^2-11x+24=(x-3)(x-8), \] так как \(-3+(-8)=-11\), а \((-3)\cdot(-8)=24\).
Знаменатель — разность квадратов: \[ x^2-64=(x-8)(x+8). \]
Тогда: \[ \frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)} =\frac{x-3}{x+8}. \]
Ограничения: \(x^2-64\ne0\), поэтому \(x\ne8\) и \(x\ne-8\).
Обсуждение
10 сообщений4, Найдите корни
Пришлите условие задания 4 — уравнение или фото, чтобы найти его корни.
Это продолжение текущего задания: ты прислал фото с условием задания 4.
На фото: \[ 3x^2-8x+5=0. \]
Разложим на множители: \[ 3x^2-8x+5=(3x-5)(x-1). \]
Тогда: \[ (3x-5)(x-1)=0, \] откуда \[ x_1=1,\qquad x_2=\frac{5}{3}. \]
Ответ: \(\boxed{x_1=1,\ x_2=\frac53}\).
Найдите корни»
Для уравнения \[ 3x^2-8x+5=0 \] найдём дискриминант: \[ D=(-8)^2-4\cdot3\cdot5=64-60=4. \]
\[ x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt4}{6}=\frac{8\pm2}{6}. \]
\[ \boxed{x_1=1,\qquad x_2=\frac53} \]
Теперь 5
Пришли условие или фото задания 5.
Это продолжение текущей учебной работы — задание 5.
\[ f(-0,5)=2(-0,5)^2+7(-0,5)-4 \]
\[ =2\cdot0,25-3,5-4=0,5-3,5-4=-7. \]
Ответ: \(\boxed{-7}\).
