Реши задание на изображении
Краткий ответ
а)
- \(y=29\).
- \(x=-9\).
б) Точка \(A(1;2)\) принадлежит графику, а точка \(C(0;1)\) — нет.
в) Равенство \(f(-2)=-18\) неверно: \(f(-2)=12\).
г) Данные для графика:
\[
(13;37{,}0),\ (15;37{,}3),\ (17;37{,}8),\ (19;38{,}2),\ (21;38{,}4).
\]
д)
- \(\mathbb R\setminus\{-\sqrt3;\sqrt3\}\)
- \((-\infty;\frac32]\)
- \(\mathbb R\)
- \(\mathbb R\)
- \(\mathbb R\setminus\{-11\}\)
Решение
а) \(y=2x-1\)
При \(x=15\): \[ y=2\cdot15-1=30-1=29. \]
При \(y=-19\): \[ -19=2x-1, \] \[ 2x=-18, \] \[ x=-9. \]
б) \(y=x^2-5x+6\)
Чтобы проверить принадлежность точки графику, подставляем её \(x\) и сравниваем полученное значение \(y\) с координатой точки.
Для \(A(1;2)\): \[ y=1^2-5\cdot1+6=1-5+6=2. \] Получили координату \(y=2\), значит, точка \(A(1;2)\) принадлежит графику.
Для \(C(0;1)\): \[ y=0^2-5\cdot0+6=6. \] Так как \(6\ne1\), точка \(C(0;1)\) графику не принадлежит.
в) \(y=2-5x\)
\[ f(-2)=2-5\cdot(-2)=2+10=12. \]
Следовательно, \[ f(-2)=12\ne-18, \] поэтому равенство неверно.
г) Температурный лист
| Время, ч | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 |
|---|---|---|---|---|---|
| Температура, °C | 37,0 | 37,3 | 37,8 | 38,2 | 38,4 |
Для построения графика:
- по горизонтальной оси отложите время \(t\), ч;
- по вертикальной оси — температуру \(T\), °C;
- отметьте точки: \[ (13;37{,}0),\quad (15;37{,}3),\quad (17;37{,}8),\quad (19;38{,}2),\quad (21;38{,}4); \]
- соедините соседние точки отрезками.
График показывает постепенное повышение температуры.
д) Область определения функции
- \[ f(x)=\frac{x+2}{x^2-3}. \]
Знаменатель не должен быть равен нулю: \[ x^2-3\ne0, \] \[ x\ne\pm\sqrt3. \]
\[ D(f)=\mathbb R\setminus\{-\sqrt3;\sqrt3\}. \]
- \[ f(x)=\sqrt{3-2x}. \]
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 3-2x\ge0, \] \[ -2x\ge-3, \] \[ x\le\frac32. \]
\[ D(f)=\left(-\infty;\frac32\right]. \]
- \[ y=5x+2. \]
Линейная функция определена при всех \(x\): \[ D(y)=\mathbb R. \]
- \[ y=-8x^2-4. \]
Это многочлен, поэтому он определён при всех \(x\): \[ D(y)=\mathbb R. \]
- \[ y=\frac{87}{x+11}. \]
Знаменатель не должен быть равен нулю: \[ x+11\ne0, \] \[ x\ne-11. \]
\[ D(y)=\mathbb R\setminus\{-11\}. \]
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни, как правильно выбрать масштаб для графика и как его правильно строить
Для температурного графика масштаб по каждой оси выбирают отдельно.
1. Выбираем масштаб
Данные изменяются в пределах:
- время: от \(13\) до \(21\) ч;
- температура: от \(37{,}0\) до \(38{,}4^\circ\text{C}\).
Удобный масштаб:
- по горизонтальной оси: 1 клетка — 2 часа;
- по вертикальной оси: 1 клетка — \(0{,}1^\circ\text{C}\).
По горизонтальной оси подпиши: \[ 13,\ 15,\ 17,\ 19,\ 21. \]
По вертикальной оси подпиши: \[ 37{,}0,\ 37{,}1,\ 37{,}2,\ldots,\ 38{,}4. \]
Оси нужно подписать: время — в часах, температура — в градусах Цельсия.
2. Наносим точки
Используем таблицу:
\[ \begin{array}{c|ccccc} t,\ \text{ч} & 13&15&17&19&21\\ \hline T,\ ^\circ\text{C} &37{,}0&37{,}3&37{,}8&38{,}2&38{,}4 \end{array} \]
Отмечаем точки:
\[ (13;37{,}0),\quad (15;37{,}3),\quad (17;37{,}8),\quad (19;38{,}2),\quad (21;38{,}4). \]
Например:
- \((13;37{,}0)\) — на уровне \(37{,}0\);
- \((15;37{,}3)\) — на 3 клетки выше уровня \(37{,}0\);
- \((17;37{,}8)\) — на 8 клеток выше \(37{,}0\);
- \((19;38{,}2)\) — на 12 клеток выше \(37{,}0\);
- \((21;38{,}4)\) — на 14 клеток выше \(37{,}0\).
3. Соединяем точки
Соедини точки по порядку времени отрезками:
\[ (13;37{,}0)\to(15;37{,}3)\to(17;37{,}8) \to(19;38{,}2)\to(21;38{,}4). \]
Получится график с постепенно повышающейся температурой.
Главное правило: одинаковые промежутки на оси должны соответствовать одинаковым изменениям величины. Например, разность \(37{,}2\) и \(37{,}3\) должна изображаться таким же расстоянием, как разность \(38{,}1\) и \(38{,}2\).
