Реши задание на изображении

Примем \(g \approx 10\ \text{м/с}^2\).

1

При абсолютно неупругом ударе:

\[ m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v \]

\[ v=\frac{0{,}4\cdot5+0{,}6\cdot2}{0{,}4+0{,}6} =\frac{2+1{,}2}{1}=3{,}2\ \text{м/с} \]

Ответ: \(3{,}2\ \text{м/с}\).

---

2

Сохраняется горизонтальная составляющая импульса:

\[ p=mv\cos60^\circ \]

\[ p=4\cdot15\cdot0{,}5=30\ \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

Ответ: \(30\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\), горизонтально в направлении движения камня.

---

3

Импульс силы:

\[ Ft=5\cdot8=40\ \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

Выберем первоначальное направление за положительное:

\[ p=25-40=-15\ \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

Знак «минус» означает, что тело изменило направление движения.

Ответ: модуль импульса \(15\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\), направление противоположно первоначальному.

---

4

По закону сохранения импульса:

\[ (30+30)\cdot2=30V+30\cdot(-3) \]

\[ 120=30V-90 \]

\[ V=7\ \text{м/с} \]

Ответ: \(7\ \text{м/с}\).

---

5

При свободном падении:

\[ \Delta p=mgt \]

\[ 12=m\cdot10\cdot2 \]

\[ m=0{,}6\ \text{кг} \]

Ответ: \(0{,}6\ \text{кг}\).

---

6

Уменьшение кинетической энергии равно увеличению потенциальной:

\[ \Delta E_p=\frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv^2}{2} \]

\[ \Delta E_p=\frac{2}{2}(4^2-2^2)=16-4=12\ \text{Дж} \]

Ответ: \(12\ \text{Дж}\).

---

7

Потенциальная энергия пружины пропорциональна квадрату деформации:

\[ E\sim x^2 \]

Деформация увеличилась с \(2\) см до \(4\) см, то есть в 2 раза:

\[ E_2=6\cdot2^2=24\ \text{Дж} \]

\[ \Delta E=24-6=18\ \text{Дж} \]

Ответ: \(18\ \text{Дж}\).

---

8

По закону сохранения энергии:

\[ \frac{mv^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2}+mgh \]

\[ v=\sqrt{v_1^2+2gh} \]

\[ v=\sqrt{5^2+2\cdot10\cdot6} =\sqrt{145}\approx12\ \text{м/с} \]

Ответ: примерно \(12\ \text{м/с}\).

---

9

Энергия пружины превращается в потенциальную энергию пули:

\[ \frac{kx^2}{2}=mgh \]

\[ x=\sqrt{\frac{2mgh}{k}} \]

\[ x=\sqrt{\frac{2\cdot0{,}008\cdot10\cdot6}{1000}} \approx0{,}031\ \text{м} \]

\[ x\approx3{,}1\ \text{см} \]

Ответ: примерно \(3{,}1\ \text{см}\).

---

10

Кинетическая энергия автомобиля превращается в потенциальную:

\[ \frac{mv^2}{2}=mg s\sin30^\circ \]

\[ s=\frac{v^2}{2g\sin30^\circ} \]

\[ s=\frac{20^2}{2\cdot10\cdot0{,}5}=40\ \text{м} \]

Ответ: \(40\ \text{м}\)
(при пренебрежении сопротивлением движению).

---

11

Работа силы тяжести расходуется на увеличение кинетической энергии и нагрев:

\[ A_{\text{тяж}}=\Delta E_k+Q \]

\[ \Delta E_k=12-2=10\ \text{Дж} \]

Так как тело начинало движение из состояния покоя:

\[ \frac{p^2}{2m}=10 \]

\[ p=\sqrt{2m\Delta E_k} =\sqrt{2\cdot2\cdot10} =\sqrt{40}\approx6{,}3\ \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

Ответ: \(6{,}3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\).

---

12

Конечная скорость:

\[ v_2=\frac{10}{2}=5\ \text{м/с} \]

Работа силы трения по модулю равна уменьшению кинетической энергии:

\[ |A_{\text{тр}}|= \frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2} \]

\[ |A_{\text{тр}}|= \frac{3}{2}(10^2-5^2) =1{,}5\cdot75=112{,}5\ \text{Дж} \]

Ответ: \(112{,}5\ \text{Дж}\).

---

13

Высота спуска:

\[ h=l\sin30^\circ=20\cdot0{,}5=10\ \text{м} \]

Работа силы тяжести:

\[ A=mgh=60\cdot10\cdot10=6000\ \text{Дж} \]

Ответ: \(6000\ \text{Дж}\).

---

14

Работа силы:

\[ A=Fs\cos\alpha \]

\[ 2500=50\cdot100\cos\alpha \]

\[ \cos\alpha=0{,}5 \]

\[ \alpha=60^\circ \]

Ответ: \(60^\circ\).