Реши задание на изображении

На изображении два уравнения.

Краткий ответ:

1. \(x^3-4x^2-x+4=0\):
   \[ x=-1,\;1,\;4. \]

2. \(2x^3-3x^2-8x+12=0\):
   \[ x=-2,\; \frac32,\;2. \]

1) Решение

Сгруппируем слагаемые:

\[ x^3-4x^2-x+4=x^2(x-4)-(x-4). \]

Вынесем общий множитель:

\[ x^2(x-4)-(x-4)=(x^2-1)(x-4). \]

Разложим разность квадратов:

\[ (x^2-1)(x-4)=(x-1)(x+1)(x-4). \]

Тогда

\[ (x-1)(x+1)(x-4)=0, \]

откуда

\[ \boxed{x_1=-1,\quad x_2=1,\quad x_3=4}. \]

2) Решение

Группируем:

\[ 2x^3-3x^2-8x+12=x^2(2x-3)-4(2x-3). \]

Выносим общий множитель:

\[ x^2(2x-3)-4(2x-3)=(x^2-4)(2x-3). \]

Разложим разность квадратов:

\[ (x^2-4)(2x-3)=(x-2)(x+2)(2x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x+2)(2x-3)=0. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x_1=-2,\quad x_2=\frac32,\quad x_3=2}. \]

Проверка: раскрытие скобок в обоих разложениях возвращает исходные многочлены, значит корни найдены верно. Принцип: при группировке нужно выделить одинаковую скобку, а затем применить правило произведения, равного нулю.