558,559,560 реши

Краткие ответы

558.
а) \(100000\); б) \(1\); в) \(0{,}04\); г) \(6{,}25\); д) \(1\); е) \(81\).

559.
а) \(10^7<2^8\cdot5^7\);
б) \(6^{12}>2^{13}\cdot3^{11}\);
в) \(25^{25}<2^{50}\cdot3^{50}\);
г) \(63^{30}>3^{60}\cdot5^{30}\).

560.
а) \(3^6\); б) \(-3^6\); в) \(-3^8\); г) \(3^6\).

---

558. Найдите значение выражения

Используем правила:

\[ a^n\cdot b^n=(ab)^n,\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

а)

\[ 4^5\cdot2{,}5^5=(4\cdot2{,}5)^5=10^5=100000. \]

б)

\[ \left(\frac13\right)^{13}\cdot3^{13} =\left(\frac13\cdot3\right)^{13}=1^{13}=1. \]

в)

\[ 0{,}2^9\cdot5^7=\left(\frac15\right)^9\cdot5^7 =\frac{5^7}{5^9}=\frac1{5^2}=\frac1{25}=0{,}04. \]

г)

\[ 0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12} =(0{,}4\cdot2{,}5)^{10}\cdot2{,}5^2 =1^{10}\cdot6{,}25=6{,}25. \]

д)

\[ 0{,}2^6\cdot25^3 =\left(\frac15\right)^6\cdot(5^2)^3 =\frac1{5^6}\cdot5^6=1. \]

е)

\[ \left(\frac19\right)^6\cdot81^4 =\left(\frac1{3^2}\right)^6\cdot(3^4)^4 =3^{-12}\cdot3^{16}=3^4=81. \]

---

559. Сравните значения

а)

\[ 10^7=(2\cdot5)^7=2^7\cdot5^7. \]

Так как \(2^7<2^8\), то

\[ \boxed{10^7<2^8\cdot5^7}. \]

б)

\[ 6^{12}=(2\cdot3)^{12}=2^{12}\cdot3^{12}. \]

А

\[ 2^{13}\cdot3^{11} =2^{12}\cdot3^{12}\cdot\frac23 <2^{12}\cdot3^{12}. \]

Значит,

\[ \boxed{6^{12}>2^{13}\cdot3^{11}}. \]

в)

\[ 25^{25}=(5^2)^{25}=5^{50}, \]

\[ 2^{50}\cdot3^{50}=6^{50}. \]

Так как \(5<6\), то

\[ \boxed{25^{25}<2^{50}\cdot3^{50}}. \]

г)

\[ 63^{30}=(3^2\cdot7)^{30}=3^{60}\cdot7^{30}. \]

Так как \(7^{30}>5^{30}\), то

\[ \boxed{63^{30}>3^{60}\cdot5^{30}}. \]

---

560. Представьте в виде \(3^n\) или \(-3^n\)

а)

\[ (-3^3)^2=\bigl(-(3^3)\bigr)^2=3^6. \]

б)

\[ (-3^2)^3=\bigl(-(3^2)\bigr)^3=-3^6. \]

в)

\[ -(3^4)^2=-3^8. \]

г)

\[ -(-3^2)^3=-(-3^6)=3^6. \]

Проверка знаков: при чётной степени минус исчезает, при нечётной сохраняется; внешний минус меняет знак результата.