Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Изобразить движение тела графически — построить график зависимости его координаты \(x\) от времени \(t\): \(x(t)\).
2. Прочитать график движения — по графику определить координату тела в нужный момент времени или момент времени, когда тело имело заданную координату.
3. График \(x(t)\) строят по таблице значений времени и координаты.
4. Путь по графику скорости равен площади фигуры под графиком: \[ s=v\Delta t \] для постоянной скорости.
5. Точки пересечения:
   • графиков друг с другом — тела находятся в одном месте в один и тот же момент, то есть встречаются;
   • с осью времени \(t\) — тело находится в начале координат, так как \(x=0\);
   • с осью координат \(x\) — начальная координата тела при \(t=0\).

Объяснение

1. Графическое изображение движения

По горизонтальной оси откладывают время \(t\), а по вертикальной — координату \(x\). Каждая точка графика показывает, где находилось тело в определённый момент времени.

Например, точка с координатами \((3\text{ с}; 6\text{ м})\) означает: через \(3\) секунды тело находилось в точке с координатой \(6\) м.

2. Как читать график

Чтобы найти координату тела в момент \(t_1\):

1. На оси времени находят \(t_1\).
2. Проводят вверх линию до графика.
3. От точки графика проводят горизонталь к оси \(x\).
4. Считывают координату \(x_1\).

3. Как построить график

1. Начертить оси \(t\) и \(x\).
2. Выбрать удобный масштаб.
3. Составить таблицу значений, например: \[ \begin{array}{c|c} t & x\\ \hline 0 & 2\\ 1 & 5\\ 2 & 8 \end{array} \]
4. Отметить точки \((t;x)\) на графике.
5. Соединить точки линией.

Для равномерного движения координату можно вычислять по формуле: \[ x=x_0+vt. \]

4. Путь по графику скорости

На графике \(v(t)\) путь равен площади под графиком скорости.

Если скорость постоянна, получается прямоугольник: \[ s=v t. \]

Если скорость изменяется, площадь считают по геометрической фигуре — например, прямоугольнику, треугольнику или трапеции. Единица измерения: \[ \text{м/с}\cdot\text{с}=\text{м}. \]

Если на графике показана именно скорость с возможными отрицательными значениями, то площадь ниже оси времени берут по модулю, потому что путь не может быть отрицательным.

5. Смысл точек пересечения

Если графики двух тел пересекаются, у них в этот момент одинаковы и время, и координата: \[ t_1=t_2,\qquad x_1=x_2. \] Значит, тела встретились.

Для графика \(x(t)\):

• пересечение с горизонтальной осью \(t\) означает \(x=0\) — тело прошло начало координат;
• пересечение с вертикальной осью \(x\) означает \(t=0\) — это начальная координата тела \(x_0\).